1r ciclo integrales y ecucaciones

[antonioccc]

Hola buenas tengo que resolver algunas ecuaciones e integrales y no se como.

*Cosx=senx esta esta claro que es 45° pero no se como hacerlo matemáticamente, solo por lógica.

*S(senxcosxdx), esta la hago pero acabo llegando a la misma integral.

*S(xlnxdx)

*(-3x + y + 6)dx + (x+y+2)dy=0

PD: siento si últimamente hago muchos temas pero tengo las recuperaciones pronto y tengo muchas dudas

[Umbopa]

Re: integrales y ecucaciones

La primera tiene infinitas soluciones, lo mejor es dar una solución gráfica.

La primera integral es inmediata ya que tienes una función, sen(x), seguida de su derivada, cos(x).
La segunda integral es por partes, $u = \ln(x) \hspace{0.2cm} dv = x dx$

Lo tercero prueba ha hacerla como una diferencial exacta

$df(x,y) = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy =(-3x + y + 6)dx + (x+y+2)dy = 0$

$\frac{\partial f}{\partial x} = -3x + y + 6$

$\frac{\partial f}{\partial y} = x+y+2$

de aquí encuentras $f(x,y)$ y ya tienes la solución

$f(x,y)=constante$

[MrM]

Re: integrales y ecucaciones

$senx=cosx \Rightarrow \frac{senx}{ cosx} = tgx =1$
$x=arctg 1 \Rightarrow {x}_{ 1}=45º \pm 360º*k, {x}_{ 2} = 225 º \pm 360º*k (\forall k \in N)$

PD: ignora todas las $\hat{A}$, no sé por qué aparecen :/

$\int xlnxdx$
Esta se hace por partes:
u=lnx $du= \frac{dx}{x }$
dv=xdx $v=\frac{{x}^{2 }}{2 }$

$\int udv=uv- \int vdu$
$\int xlnxdx= \frac{{x}^{2 }}{2 }lnx- \int\frac{{x}^{ 2}}{2 }*\frac{1}{x }dx=\frac{{x}^{2 }}{2 }lnx- \int\frac{x}{2 }dx=\frac{{x}^{ 2}lnx}{ 2}-\frac{x}{4 }=\frac{2{x}^{ 2}lnx-{x}^{ 2}}{ 4} +k$

$\int senxcosxdx$
u=senx du=cosxdx
dv=cosxdx v=senx

$S = \int senxcosxdx$
$\int senxcosxdx = {sen}^{ 2}x - \int senxcosxdx \Rightarrow S= {sen}^{ 2}x -S \Rightarrow S=\int senxcosxdx =\frac{{sen}^{ 2}x}{2 }$

EDITO: esta última, como bien ha dicho el compañero, se puede resolver fácilmente por ser inmediata, pero yo lo he hecho de esta manera ya que he supuesto que así es como lo habías intentado tú (por el hecho de que mencionas que la integral "se repite", y si se te repite una integral la puedes resolver fácilmente sustituyéndola por S y resolviendo como si fuera una ecuación normal, como he hecho yo).


Aún no he dado ecuaciones diferenciales, lo siento mucho.

un saludo.

[Al2000]

(OT) Re: integrales y ecucaciones

[tex]...
$x=arctg 1 \Rightarrow {x}_{ 1}=45º \pm 360º*k, {x}_{ 2} = 225 º \pm 360º*k (\forall k \in N)$

PD: ignora todas las $\hat{A}$, no sé por qué aparecen :/
...

Para introducir el símbolo de grados en una ecuación escribe \°: [TEX]x = \tan^{-1} 1 = 45\°[/TEX] se ve como $x = \tan^{-1} 1 = 45\°$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$