1r ciclo Duda derivada parcial

[azerbayan]

Hola, me gustaría saber como es esta derivada parcial:
$\frac{\delta y}{\delta t}$
donde y=y(x(t,z), t)
No se si es asi o como es $\frac{\delta y}{\delta x}\frac{\delta x}{\delta t}+\frac{\delta y}{\delta t}$
Un saludo.

[visitante20160513]

Re: Duda derivada parcial

Sí, es así.

[azerbayan]

Re: Duda derivada parcial

Entonces $\frac{\delta y}{\delta x}\frac{\delta x}{\delta t}$=0 ?

[gdonoso94]

Re: Duda derivada parcial

Entonces $\frac{\delta y}{\delta x}\frac{\delta x}{\delta t}$=0 ?

¿Debido a qué?

[Samir M.]

Re: Duda derivada parcial

Entonces $\frac{\delta y}{\delta x}\frac{\delta x}{\delta t}$=0 ?

No, es una confusión debida a la ambiguedad de la notación usada. La derivada parcial se podría escribir como

$\displaystyle \frac{{\partial y}}{{\partial t}} = \frac{{\partial }}{{\partial t}} \; y(x(t,z),t) = \left ( \frac{{\partial y}}{{\partial x}} \right )_t \left ( \frac{{\partial x}}{{\partial t}} \right )_z + \left (\frac{{\partial y}}{{\partial t}} \right )_{x} = y_1 (x,t) \cdot x_1 (t,z) + y_2 (x,t)$

El término $\displaystyle \left ( \frac{{\partial y}}{{\partial x}} \right )_t$ indica la derivada de la función $y$ respecto de la primera variable (que es $x$) manteniendo las demás constantes.

En general, si $z = f(x,y,s,t)$ con $x = g(s,t)$ y $y = h(s,t)$ entonces

$\displaystyle \left (\frac{{\partial z}}{{\partial t}}\right )_{x,y,s} = \frac{{\partial }}{{\partial t}} \; f(x,y,s,t) = f_4 (x,y,s,t)$

fíjate en la diferencia con

$\displaystyle \frac{{\partial z}}{{\partial t}} = \frac{{\partial }}{{\partial t}} \; f(g(s,t),h(s,t),s,t) = f_1(x,y,s,t) g_2 (s,t) + f_2(x,y,s,t) h_2(s,t) + f_4(x,y,s,t)$

En definitiva, el término $\displaystyle \left (\frac{{\partial z}}{{\partial t}}\right )_{x,y,s}$ (que es igual a $f_4(x,y,s,t)$) indica la derivada de $z$ manteniendo $x$, $y$, $s$ constantes (que es lo mismo que mantener la primera, segunda y tercera variable constantes en la notación $f_4(x,y,s,t)$ ).

Saludos.

[azerbayan]

Re: Duda derivada parcial

Gracias samir.