1r ciclo Duda sobre la delta de Dirac

[gdonoso94]

Hola, tengo cierta dudilla con la delta de Dirac. Estudiando del Cohen-Tannoudji, me he dado cuenta de que hace esto a veces:

$\dst \int d\alpha f(\alpha)\delta (\alpha '-\alpha)=f(\alpha ')$

Cuando yo en general estoy acostumbrado a hacer:

$\dst \int d\alpha f(\alpha)\delta (\alpha-\alpha')=f(\alpha ')$

Mi duda es: ¿es indiferente el orden de los $\alpha$ dentro de la delta?

Saludos.

[javier m]

Re: Duda sobre la delta de Dirac

No importa porque $\delta(x)=\delta(-x)$

[gdonoso94]

Re: Duda sobre la delta de Dirac

No acabo de verlo. ¿Podrías extenderte un poco más? ¿Para demostrar eso habría que verla como una distribución?

Mil gracias.

[javier m]

Re: Duda sobre la delta de Dirac

No importa porque $\delta(x)=\delta(-x)$

O sea, si $x=\alpha '- \alpha$, por lo que cito se tiene que $\delta(\alpha '- \alpha)=\delta(\alpha - \alpha')$, así que no importa.

No acabo de verlo. ¿Podrías extenderte un poco más? ¿Para demostrar eso habría que verla como una distribución?

No se nada de distribuciones, pero eso es como intuitivo si uno piensa en la gráfica del delta. Sería algo así la prueba (pruebita ):

si $x\neq 0$, entonces $\delta(x)=0$ y $\delta(-x)=0$, y así $\delta(x)=\delta(-x)$

y si $x=0$, entonces $x=-x$, de modo que $\delta(x)=\delta(-x)$

[gdonoso94]

Re: Duda sobre la delta de Dirac

O sea, si $x=\alpha '- \alpha$, por lo que cito se tiene que $\delta(\alpha '- \alpha)=\delta(\alpha - \alpha')$, así que no importa.

Esa parte la he pillado jajaja, mi duda aparece en la segunda, ¿por qué si x es distinto de cero la delta de x es igual a cero? Te juro que no lo veo... Debo estar espesito.

Gracias por tu paciencia.

Saludos.

- - - Actualizado - - -

AH! Lo pillé! Perdón por las molestias y de nuevo, mil gracias!!!

[javier m]

Re: Duda sobre la delta de Dirac

¿qué definición de delta de dirac tienes?

[gdonoso94]

Re: Duda sobre la delta de Dirac

El problema es que no veía que la delta de x está centrada en 0, y colapsaba yo solo .