Otras carreras Derivada Doble sumatoria energia Potencial

[Garfa]

Hola a tod@s, un saludo.
He intendato encontrar la fuerza de un sistema de N particulas que interactuan gravitacionalmente con $\vec{F}=-\nabla U$, siendo la energía total dada por:

$U=-\frac{G}{2}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N\frac{m_im_j}{|\vec{r_i}-\vec{r_j}|}$

El termino 1/2 es para "compensar" los terminos repetidos que aprecen (esta relacion es del libro de Mecanica de Berkeley). Yo esperaria encontrar:

$\vec{F}_i=-G\sum_{j=1,j\neq i}^N\frac{m_im_j (\vec{r_i}-\vec{r_j})}{|\vec{r_i}-\vec{r_j}|^3}$

sin embargo no he podido eliminar el "2" del denominador y dejar una unica sumatoria lo que yo obtengo es:

$\vec{F}_i=-\frac{G}{2}\sum_{j=1}^N\sum_{i=1}^N\frac{m_im_j (\vec{r_i}-\vec{r_j})}{|\vec{r_i}-\vec{r_j}|^3}$

He intentado introducir algunas deltas de kronecker para solucionar el $i\neq j$ sin embargo el embrollo continua.
Agradeceria mucho si alguien me puediese ayudar. Gracias!!

[Becquerel]

Re: Derivada Doble sumatoria energia Potencial

Hola Garfa,

Lo que estás tratando de resolver no se puede hacer analíticamente. Estás tratando de resolver un problema de muchos cuerpos, y ya sabes que en física solo sabemos resolver problemas de 2 cuerpos (y gracias, en algunos casos). Para resolver estos casos se suelen hacer aproximaciones de campo medio (mean field approximations) o utilizar métodos numéricos, así que poco se te puede ayudar.

Un saludo,

B.