1r ciclo ¿Cómo definir una función?

[MrM]

Buenas, mi profesor nos ha mandado un trabajo en el que tenemos que definir las funciones elementales, y tengo una duda. Para definir funciones como la función coseno, podríamos poner esto?;
$f:R\to\Omega$
$x\to f(x)=cos(x)$

$\Omega=[-1,1]$

¿Es mejor que la defina del siguiente modo? :
$f:R\to R$
$x\to f(x)=cos(x)$

Personalmente considero mejor opción la primera, porque queda una función sobreyectiva, pero por si acaso pregunto por el foro

¿Es correcta la primera definición?

Un saludo.

[visitante20160513]

Re: ¿Cómo definir una función?

La dos definiciones que has puesto definen distintas funciones, ¡ojo! No son equivalentes aunque sí muy parecidas. Para resolver el ejercicio cualquiera de las dos te vale, aunque yo elegiría la segunda por ser la más sencilla, pero la primera también sería correcta.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: ¿Cómo definir una función?

Si es correcta, ya que la expresión es que existe una función f que lleva un conjunto, el cual es todos los números reales en otro conjunto que está acotado entre mas menos 1. Aun así, sería mejor y más completo cuando defines el conjunto $\Omega$ sea

$\dst \Omega \in R \wedge \Omega = [-1;1]$

De esta manera dices que $\Omega$ es un subconjunto de los reales que va desde -1 a 1. Pero igual es lo mismo que tu primera definición solo que más completa si se quiere.