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Buenas tardes,
En primer lugar feliz año a todos los miembros!!!
Estoy tratando de resolver un problema y tras una semana estudiando por mi cuenta no soy capaz. ¿Alguien podría echarme una mano?
Una señal que tiene la forma u(x, 0) = exp[-8(3x - 1)2], se propaga con una velocidad a = (1 + 2x2)∕(1 + 4xt + 4x2+ 4x4), donde las magnitudes que aparecen están adimensionalizadas. La propagación viene determinada por la ecuación de ondas ut + aux = 0 para x ≥ 0 y t ≥ 0. La solución analítica de dicha ecuación viene dada por u(x,t) =u(x*, 0), siendo x* = x - t∕(1 + 2x2) la ecuación de la curva característica.
El problema pide:
• Indicar el máximo valor de Δt que puede utilizarse con cada esquema en función del valor de Δx.
• Representar los resultados correspondientes a la posición de la onda obtenidos con los dos esquemas y la solución analítica para los instantes t = 0,1 y 0,8. Utilizar Δx = Δt = 0,01.
• Realizar una tabla con el error L1 = 1∕(J + 1) ∑ j=0J|u(x j) - ua(xj)|, siendo ua el valor correspondiente a la solución analítica, xj = jΔx y x(J) = 1, obtenido con los dos esquemas para Δx = 0,02, 0,01 y 0,005 en el instantet = 0,8. Utilizar Δt = Δx. Determinar el orden de aproximación de los esquemas a partir de estos resultados.
• Aplique un esquema de discretización en diferencia finitas con un orden mayor. Deberá buscar en la bibliografía un esquema más preciso, implementarlo y comparar los resultados con los de los esquemas iniciales.
• Realizar un análisis de estabilidad del esquema implantado. Representar el factor de amplificación G en el plano complejo.
Gracias de antemano.
En primer lugar feliz año a todos los miembros!!!
Estoy tratando de resolver un problema y tras una semana estudiando por mi cuenta no soy capaz. ¿Alguien podría echarme una mano?
Una señal que tiene la forma u(x, 0) = exp[-8(3x - 1)2], se propaga con una velocidad a = (1 + 2x2)∕(1 + 4xt + 4x2+ 4x4), donde las magnitudes que aparecen están adimensionalizadas. La propagación viene determinada por la ecuación de ondas ut + aux = 0 para x ≥ 0 y t ≥ 0. La solución analítica de dicha ecuación viene dada por u(x,t) =u(x*, 0), siendo x* = x - t∕(1 + 2x2) la ecuación de la curva característica.
El problema pide:
• Indicar el máximo valor de Δt que puede utilizarse con cada esquema en función del valor de Δx.
• Representar los resultados correspondientes a la posición de la onda obtenidos con los dos esquemas y la solución analítica para los instantes t = 0,1 y 0,8. Utilizar Δx = Δt = 0,01.
• Realizar una tabla con el error L1 = 1∕(J + 1) ∑ j=0J|u(x j) - ua(xj)|, siendo ua el valor correspondiente a la solución analítica, xj = jΔx y x(J) = 1, obtenido con los dos esquemas para Δx = 0,02, 0,01 y 0,005 en el instantet = 0,8. Utilizar Δt = Δx. Determinar el orden de aproximación de los esquemas a partir de estos resultados.
• Aplique un esquema de discretización en diferencia finitas con un orden mayor. Deberá buscar en la bibliografía un esquema más preciso, implementarlo y comparar los resultados con los de los esquemas iniciales.
• Realizar un análisis de estabilidad del esquema implantado. Representar el factor de amplificación G en el plano complejo.
Gracias de antemano.
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