1r ciclo Error y desviación estandar

[Alephero]

Buenas, tengo un pequeño problema conceptual...

Dado un conjunto de n muestras {x1,x2,...xn} , la media de ese conjunto es $\mu= \frac{1}{n}\sum_{i = 0}^n x_i$ y la desviación estandar (sin sesgo) $\sigma=\sqrt{ \frac{1}{n-1}\sum_{i = 0}^n (x_i-\mu)^2}$, y viene siendo algo como la "media" de las desviaciones de cada valor respecto a la media.

Despues, si tomamos "m" conjuntos de n muestras, es posible obtener una media de las medias, la cual tiene un Error Estandar asignado, $e=\frac{s}{\sqrt{n}}$, donde s es la desviación estandar.

Bien, tengo una duda respecto al error estandar. Es decir, el error estandar me lo definen como la desviación estandar de la muestra dividida entre su raiz cuadrada. Significa esto que debo hacer la desviación estandar de la media de las medias y dividirla entre el numero de medias utilizadas?

En cuanto al "uso" del error estandar i la desviacion estandar, he estudiado que la desviación estandar de un conjunto de valores es el "error absoluto" (la incertidumbre) de la media; mientras que para la media de las medias se utiliza el error estandar como incertidumbre, en vez de la desviación estandar. Como sé yo cual debo utilizar en cada caso? Dado un conjunto de valores, tanto puedo considerar que son n valores (por tanto usar la desviacion estandar como incertidumbre) como n medias de valores (y por tanto utilizar el error estandar como incertidumbre).

Muchas gracias por vuestra ayuda.

[carroza]

Re: Error y desviación estandar

Hola.

El tratamiento de incertidumbres (que no errores), requiere conocer bien los conceptos. Voy a darte algunas ideas básicas que pueden resultarte útiles.

- Imagina que tienes una serie de valores (infinitos en principio), que siguen una distribución normal. Tienen media mu y desviación estándar sigma. Tu no sabes a priori ni mu ni sigma, y querrías poder estimarlos.

- Ahora, tu tomas al azar n valores de esos, y los llamas $x_i$. Es lo que corresponde a hacer n experimentos, o considerar n sujetos en una población.

La mejor estimación que puedes hacer del parametro $\mu$ de la distribución es la media de los valores $x_i$. Por supuesto, esta media no te clavará necesariamente el valor de $\mu$. La incertidumbre que tiene el valor que tu has obtenido haciendo la media es $\sigma/\sqrt{n}$.

La mejor estimación que puedes hacer del parámetro $\sigma$ es $s=\sqrt{ \frac{1}{n-1}\sum_{i = 0}^n (x_i-\mu)^2}$, que es lo que se denomina desviación estándar. Esta estimación también tiene su incertidumbre, pero no necesitamos entrar en ese detalle.

Teniendo esto claro, deberías poder responder a tus preguntas.

Saludos

[Alephero]

Re: Error y desviación estandar

Muchisimas gracias!

Pero entonces, que debo usar para expresar la incertidumbre de una magnitud, su desviación estándar o su error estándar?

[carroza]

Re: Error y desviación estandar

Hola.

No sé lo que es un "error estandar". Un error es un fallo, una equivocación. No debe usarse en este contexto.

Una incertidumbre es una estimación de la diferencia entre una medida y un hipotético valor exacto. Las incertidumbres, en este caso, se obtienen como la desviación estandar.

Si quieres estimar $\mu$ a partir de una única medida $x_1$, la incertidumbre es la desviación estándar de la medida $\sigma$.

Si quieres estimar $\mu$ a partir de la media de n medidas $\bar x = \sum_i x_i / n$, la incertidumbre es la desviación estandar del valor medio $\sigma/\sqrt{n}$.

Saludos

[Alephero]

Re: Error y desviación estandar

Vale, ya veo, en clase usamos "error estandar" para referirnos a la desviacion estandar de la media.

Muchas gracias por la aclaración.

Es decir, en ningún momento llegamos a conocer mu, simplemente la estimamos apartir de muestras, pero nunca llegamos a estar seguros de su valor, no?

[carroza]

Re: Error y desviación estandar

Exacto. Si estimas $\mu$ a partir de la media de n medidas, te saldrá un valor. Si la vuelves a estimar a partir de la media de otras n medidas, te saldrá un valor distinto. La desviación entre estas medias te la da la desviación estandar del valor medio.

Saludos