Divulgación Símbolo

[The Higgs Particle]

¿Qué significa este símbolo que he visto, por ejemplo, en las ecuaciones de Maxwell: "$\nabla$" ?

Gracias

[visitante20160513]

Re: Símbolo

En espacios de tres dimensiones suele utilizarse para representar un vector imaginario (un operador lineal) cuyas componentes son:

$\displaystyle{\mathbf\nabla=\frac{\partial }{\partial x}\mathbf i+\frac{\partial }{\partial y}\mathbf j+\frac{\partial }{\partial z}\mathbf k}$

de forma que se entiende entonces que:

$\mathbf\nabla \varphi=\mathbf{Grad}\ \varphi\qquad\qquad\mathbf\nabla\cdot \mathbf V=Div\ \mathbf V\qquad\qquad\mathbf\nabla\times \mathbf V=\mathbf{Rot}\ \mathbf V$

aunque puede tener otros significados dependiendo del contexto.

Salu2, Jabato.

[Bustikiller]

Re: Símbolo

Este operador se llama operador nabla. Según el contexto, puede significar:

• Gradiente
• Divergencia
• Rotacional
• Laplaciano

En Wikipedia tienes más info sobre esto: http://es.wikipedia.org/wiki/Nabla#A...operador_nabla

Saludos

[visitante20160513]

Re: Símbolo

Creo que para el laplaciano se suele emplear más bien uno de estos dos:

$\mathbf\nabla^2 =\Delta=\displaystyle{\frac{\partial^2 }{\partial x^2}+\frac{\partial^2 }{\partial y^2}+\frac{\partial^2 }{\partial z^2}}$

Salu2, Jabato.

[Bustikiller]

Re: Símbolo

Estoy de acuerdo, pero me parecía que la respuesta quedaba coja si lo omitía

Saludos!

[Julián]

Re: Símbolo

En resumen es un vector de derivadas parciales (como lo expresó jobato) y cumple con las reglas del espacio vectorial. Si el vector se multiplica por una función escalar, es el gradiente y físicamente representa (debido que es de derivadas parciales), en módulo la razón de máximo cambio del campo escalar y su sentido es la dirección en donde dicho campo tiene la máxima razón de cambio.
Si se realiza el producto punto del vector nabla con un campo vectorial, el resultado es un número escalar, por su puesto, que representa físicamente una fuente si es positivo y un sumidero si es negativo.
Si se realiza el producto vectorial del vector nabla con un campo vectorial, se obtiene un vector, por supuesto, y representa fisicamente, en cuanto a módulo la tendencia de giro del campo vectorial y en cuanto a dirección, su eje de rotación.

El laplaciano es una combinación y es :

${\nabla}^{2} A = \nabla. (\nabla A) - \nabla \times \nabla \times A$

Lo importante es que si lo vemos en forma simple, es un operador diferencial, es decir, es la derivada pero para campos. Por esto se pueden hacer relaciones en cuanto a integrales así por ejemplo el flujo de un campo vectorial en una superficie cerrada es igual a la integral de volumen de la divergencia del campo. Como la divergencia, es un operador diferencial que actúa sobre el campo, no es sorprendente que pase de una integral doble a una triple.

[The Higgs Particle]

Re: Símbolo

Gracias a todos por vuestras respuestas, me han sido de gran ayuda