Secundaria Matrices

[The Higgs Particle]

Una pregunta rápida:

Si yo tengo la igualdad de matrices, por ejemplo: $X \cdot Y = Z$, y yo quiero multiplicar ambos miembros por otra matriz, como pudiera ser $A$, ¿tengo que colocar $A$ en el mismo lugar en ambos miembros (a la izquierda de la X y a la izquierda de la Z) o puedo colocarlo donde me plazca (en el primer miembro, entre la X y la Z, y en el segundo a la derecha de la Z)?

[Umbopa]

Re: Matrices

Tienes que colocarlo donde toca, o usar algún truco como trasponer las matrices y usar la propiedad $A^{T} \cdot B^{T} = (B \cdot A)^{T}$ (A menos que las matrices conmuten, en ese caso si lo puedes colocar donde te plazca, esto es $A \cdot B = B \cdot A$)

[Visitante]

Re: Matrices

Hola,
Las matrices no son conmutativas respecto al producto, por lo que no puedes ponerlo donde te plazca.

[Mossy]

Re: Matrices

Efectivamente, cuando en una ecuación matricial multiplicas ambos miembros por una matriz $A$, tienes que hacerlo "por el mismo lado" en cada miembro (pues el producto de matrices, en general, no es conmutativo). Es decir, si en el primer miembro multiplicas por la izquierda, en el segundo también. De forma que estas expresiones son equivalentes (si $A$ es invertible):

$X \cdot Y = Z \Leftrightarrow A \cdot X \cdot Y = A \cdot Z \Leftrightarrow X \cdot Y \cdot A = Z \cdot A$