1r ciclo Integral de superficie

[Alephero]

Buenas tengo una duda con el siguiente problema:

Calcula $\int_{S}\vec{F} \cdot \vec{n} dS$ siendo $\vec{F}=\vec{r}$ y $S=\left\{ z=1-x^2-y^2, -1\leqslant x\leqslant 1, -1\leqslant y\leqslant 1 \right\}$

Basicamente lo que hago es parametrizar la superficie como $\vec{r}=\left(x,y,1-x^2-y^2 \right)$, obtengo dS en función de dx y dy y integro. Mi duda es, ¿Como deberia colocar los limites de integracion? x e y deberían ir desde -1 a 1 ambos? o debería integrarlos x desde -1 a 1 e y desde -sqrt(1-x^2) hasta sqrt(1-x^2)?

Muchas Gracias

[angel relativamente]

Re: Integral de superficie

Si integrases de -1 a 1 ambos estarías integrando sobre un cuadrado de lado 2 que no es la superficie. En efecto lo que tienes que hacer es lo segundo que indicas. Fijas una variable (en este caso la x) miras en qué intervalo varía y para la otra variable estudias su intervalo en función de la x para que te determine la superficie. En realidad puedes fijar tanto la x como la y y dejar la otra variable en función de la que fijes, siempre que se cumplan las condiciones del teorema de Fubini.

Saludos,