1r ciclo Unitarios en cilíndricas

[Alephero]

Buenas noches

Me piden hallar el vector posición en cilíndricas, dado el cambio

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

En el caso de la x $\vec{v}_x=\partial_x=\frac{\partial }{\partial \rho} \frac{\partial \rho}{\partial x} + \frac{\partial }{\partial \phi} \frac{\partial \phi}{\partial x} + \frac{\partial }{\partial \zeta} \frac{\partial \zeta}{\partial x} = \cos{\phi} \vec{e}_\rho-\frac{\sin{\phi}}{\rho}\vec{e}_\phi$

Mi pregunta es, por què aparece ese $\rho$ dividiendo al seno?

[alexpglez]

Re: Unitarios en cilíndricas

Hola, no entiendo que tratas de escribir, pero el vector posición ya lo tienes escrito.

$$\vec r=x \hat \imath + y \hat \jmath + z \hat k=p \cos \phi \hat \imath + p \sin \phi \hat \jmath + z \hat k$$

O definiendo la base ortonormal:

$$\hat p=\frac{\frac{\partial \vec r}{\partial p}}{\vert \vert \frac{\partial \vec r}{\partial p} \vert \vert}=cos \phi \hat \imath + sin \phi \hat \jmath$$

$$\hat \phi=\frac{\frac{\partial \vec r}{\partial \phi}}{\vert \vert \frac{\partial \vec r}{\partial \phi} \vert \vert}=-sin \phi \hat \imath +cos \phi \hat \jmath$$

Este último no aparece en el vector de posición, aparece cuando trabajas la velocidad, aceleración, etc. puesto que lo encuentras al derivar.

$$\vec r=x \hat \imath + y \hat \jmath + z \hat k=p \cos \phi \hat \imath + p \sin \phi \hat \jmath + z \hat k=p \hat p+ z \hat k$$

En general para definir cualquier base, tienes que ver las derivadas con respecto al vector posición y normalizarlas.