1r ciclo Duda notacion indicial

[Alephero]

Buenas, tengo un pequeño problema con la notación indicial.

Me piden que demuestre utilizando notación indicial que, dadas dos matrices cuadradas A,B:

$(AB)^t=B^tA^t$

Bien, lo que yo hago es lo siguiente:

$(AB)^t=C->C_{ij}=(A_{ik}B_{kj})^t=A_{ki}B{jk}=B{jk}A_{ki}->C=B^t A^t$

Es correcto?

[Breogan]

Re: Duda notacion indicial

Hola:

$(AB)^t=C->\underline{\bold{C_{ij}}}=(A_{ik}B_{kj})^t=A_{ki}B{jk}=\underline{\bold{B{jk}A_{ki}}}->C=B^t A^t$

Hay un par de errores que yo veo, primero los elementos de una matriz se representan por medio de letras minúsculas, y lo mas importante los indices de las partes subrayadas en la cita no tienen el mismo orden.

Llamando: $\dst C = (c_{ij}) \quad , \quad A = (a_{lm}) \quad , \quad B = (b_{op}) \hspace{3 cm} i , j , k , l , m , o , p \ \in \ [1 , n]\ \subset \ \mathbb Z$

Yo partiría de que:

$\dst C = A B \quad \Rightarrow \quad (c_{ij}) = (a_{lm}) \ (b_{op}) = (a_{ik} \ b_{kj})$

luego:

$\dst C^t = (A B)^t \quad \Rightarrow \quad (c_{ij})^t = (c_{ji}) = (a_{ik} b_{kj})^t$$\dst = (a_{ki} \ b_{jk}) = (b_{jk} \ a_{ki}) = (b_{po}) \ (a_{ml}) = (b_{op})^t \ (a_{lm})^t$

por lo tanto resulta que: $\dst C^t = (A B)^t = B^t A^t$

Creo que es así, espero se entienda y no me haya equivocado. Disculpa el fárrago de indices, que por lo menos yo creo necesarios.

s.e.u.o.

Suerte