1r ciclo Calcular a y b para que la funcion sea continua en todo su dominio

[Sir Isaac]

Buenas a todos y todas, os quiero pedir ayuda para aprender a resolver un problema:

Calcula a y b para que la funcion sea continua en todo su recorrido

x^2+ax x0
f(x)=2x/x+1 -b 0<x<3
5x cos pi x 3x

Muchas gracias de antemano

[Visitante]

Re: Calcular a y b para que la funcion sea continua en todo su dominio

¿Te refieres a esto?

${x}^{2 }+ax / x \leqslant 0$
$f(x)=\frac{2x}{ x+1} -b / 0<x<3$
$5x\cos (\pi x) / 3 \leqslant x$
La barra / significa tal que

[angel relativamente]

Re: Calcular a y b para que la funcion sea continua en todo su dominio

Hola Sir Isaac. En primer lugar verifica que los 3 trozos de la función son continuos en su intervalo. Si es así, solo te falta verificar la continuidad en los puntos x=0 y x=3. Para ello solo tienes que tomar los límites laterales e imponer que sean iguales:

$\displaystyle \lim_{x\to 0^- } f(x) =\lim_{x\to 0^+ } f(x)$
$\displaystyle \lim_{x\to 3^- } f(x) =\lim_{x\to 3^+ } f(x)$

Con eso obtendrás 2 ecuaciones cuyas incógnitas serán a y b.

Saludos,

[Sir Isaac]

Re: Calcular a y b para que la funcion sea continua en todo su dominio

Vale, ya tengo calvulados a y b per falta saber si es derivable en todo su dominio,¿eso como se haria?

[IsaacDL]

Re: Calcular a y b para que la funcion sea continua en todo su dominio

Solo has de calcular f'(x) de la funcion a trozos y despues utilizar la definición de derivabilidad en un punto x=a :

$\lim_{x\to a^- } f'(x) =\lim_{x\to a^+ } f'(x)$

Despues mediante un sistema de ecuaciones determinas a y b.

[The Higgs Particle]

Re: Calcular a y b para que la funcion sea continua en todo su dominio

Si la función es tal y como la ha puesto (y si el verano no me ha oxidado todavía algunas neuronas), sólo vamos a poder obtener un valor para $a$, puesto que $b$ es una constante y, por lo tanto, su derivada va a ser cero.
Sería:
$f'(0^-) = f'(0^+) \to D(x^2+ax) = 2x + a$; $D(\frac{2x}{x+1} - b) = \frac{2(x+1) - 2x}{{(x+1)}^{2}} + 0 = \frac{2}{{(x+1)}^{2}}$

Y como lo estamos haciendo para $x = 0$

$\boxed{a = 2; b \in \mathbb{R}}$

La barra / significa tal que

Creo que esa barra no es, sino que "tal que" se expresa como "|". Esto me lo enseñó Ángel al contestar a otro compañero aquí