Secundaria ¿Cómo se resuelve este problema?

[Visitante]

He estado resolviendo este problema de combinatoria pero no paro de darme golpes con la cabeza en la pared porque no logro avanzar, a ver si pueden echar un poco de luz. El problema dice:
¿De cuántas formas podemos emparejar de 4 en 4 a 36 alumnos en una clase de 36 alumnos? Por ejemplo:
Una forma de emparejar
grupos alumnos
1 :1,2,3,4
2:5,6,7,8
3:9,10,11,12
4:13,14,15,16
5:17,18,19,20
6:21,22,23,24
7:25,26,27,28
8:29,30,31,32
9:33,34,35,36
Otra forma
grupos alumnos
1 :1,2,3,8
2:5,6,7,4
3:9,10,11,12
4:13,14,15,16
5:17,18,19,20
6:21,22,23,24
7:25,26,27,28
8:29,30,31,32
9:33,34,35,36
donde cada alumno es un número

Lo que he tratado de hacer para resolverlo es imaginarme 36 casillas en una fila (casilla 1...) y a cada alumno le asigno un número (1,2,3...,36)
Luego cada cuatro casillas son 1 grupo.
Entonces calculo las posibles combinaciones de ordenar a los alumnos en cada casilla, es una permutación sin repetición (cosa sencillita y evidente), mi duda es que al calcularlo lo que calculo es el número de combinar las parejas más algunas repeticiones, por ejemplo:
1,2,3,4,5,6,7...,35,36 (a)
2,1,3,4,5,6,7....,35,36 (b)
b es el mismo que a porque el grupo 1 (1,2,3,4) no cambia.
Lo que quiero es restarle a lo que he calculado el número de veces que se repite como el caso anterior ¿cómo se hace?

[Alriga]

Re: ¿Cómo se resuelve este problema?

Tengo la combinatoria muy oxidada, pero me parece recordar que es tan simple como "Combinaciones de 36 elementos tomados de 4 en 4"

C = (36·35·34·33)/4!
C = 58.905

http://www.aulafacil.com/cursos/l108...sin-repeticion

Saludos.

[Visitante]

Re: ¿Cómo se resuelve este problema?

Hola,
Eso es para un grupo, la cosa es que no tienes en cuenta los otros 8 grupos que hay porque los quieres emparejar a todos simultáneamente.

[arivasm]

Re: ¿Cómo se resuelve este problema?

Para el primer cuarteto tienes C(36,4) formas diferentes; una vez creado el primer cuarteto, para el segundo tienes C(32,4), y así sucesivamente. Por tanto, la respuesta es C(36,4)·C(32,4)·...·C(8,4)·C(4,4). Por tanto, el resultado final es $\dst\frac{36!}{(4!)^9}$

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Es interesante ver que ese resultado se puede visualizar de otra manera: $36!$ es el número de permutaciones que se pueden hacer con los 36 alumnos. Ahora bien, dentro de cada grupo de cuatro posiciones (y son 9) debemos considerar equivalentes aquellas que consistan en simples permutaciones de sus miembros, de ahí el denominador $(4!)^9$