Otras carreras Transformada de fourier. Elementos del dominio del tiempo y elementos del dominio de la frecencia

[Gambitoalekhine]

Hola, estoy trabajando con transformadas de Fourier y tengo una duda. Primero definiré la notación brevemente: Dada una función $f(t)$, la transformada de esta función se denota como: $F(\omega)$, donde el dominio de $f$ es un conjunto de valores de tiempo, $t$, y el dominio de $F$ es un conjunto de valores de frecuencia, $\omega$.
Ahora ablaré de lo que estoy haciendo: Estoy escribiendo un código en matlab para obtener la transformada de Fourier de una función con matlab. El código que uso es:

F=fftshift(fft(mi_funcion));
plot(abs(F));

Aclaro que la primer línea de código arroja como resultado un vector de valores de la transformada sin especificar cuál es el elemento del dominio ($\omega$) que corresponde a dicho elemento del vector. Mi problema es que la gráfica de la magnitud de la transformada (espectro de magnitud) aparece recorrida en el eje de las abscisas (eje de frecuencias, $\omega$). Ejemplo, si el espectro de magnitud debía graficarse en el intervalo (-10,10) centrada en el origen, en realidad aparece graficado en el intervalo (107,208). Lo que quiero lograr es que mi gráfica quede en la posición correcta.
Esto me ha hecho formular la sig. pregunta: Dado un conjunto de valores de una transformada de Fourier, ¿cómo puedo saber a qué valor de $\omega$ corresponde cada uno de los valores de la transformada, ya que ésta es una función de $\omega$? Sería algo así como encontrar una función inversa, aunque esto no siempre es posible.

PD: Si alguien sabe cómo resolver el problema en matlab agradeceré sus aportaciones.

[guibix]

Re: Transformada de fourier. Elementos del dominio del tiempo y elementos del dominio de la frecencia

Con el matlab no puedo ayudarte.

Esto me ha hecho formular la sig. pregunta: Dado un conjunto de valores de una transformada de Fourier, ¿cómo puedo saber a qué valor de $\omega$ corresponde cada uno de los valores de la transformada, ya que ésta es una función de $\omega$? Sería algo así como encontrar una función inversa, aunque esto no siempre es posible.

Normalmente una Transformada de Fourier puede expresarse en la forma

$F(\omega)=F[f(t)](\omega)=g(\omega)\ee^{-i\omega}.$

Tomando un valor $C$ para $F,$ tenemos la ecuación

$C=F(\omega),$

Que puede expresarse como

$C=g(\omega)\ee^{-i\omega}.$

De manera general esto es una ecuación trascendente que no puede resolverse con métodos algebraicos/analíticos. Solo en algunos casos para $f(t)$ muy concretos, su transformada es no-trascendente. Habría que limitar $f(t)$ a sólo funciones que su transformada sea no-trascendente. Creo que existe un espacio de funciones con esta propiedad, aunque no me sé el nombre.

Recuerda que si miramos un espectro de un sonido o de la luz, por lo general hay una cierta cantidad de picos y valles. Si ponemos un valor constante $C$ para $F,$ puede ocurrir: que ese valor no corte nunca la función $F(\omega)$ (solución imaginaria); que $C$ corte $F(\omega)$ por un solo punto (tendrás suerte si esto pasa, solución única); que $C$ corte $F(\omega)$ por múltiples puntos (múltiples soluciones para $\omega$).

Por lo tanto, si quieres generalizar para que $f(t)$ sea casi cualquier cosa, entonces lo razonable es usar métodos de aproximación numérica para hallar soluciones de $\omega.$

Siento mucho que en esto tampoco te podré ayudar. A ver si alguien sabe de algún método que sea útil para tu problema.

Saludos.