Olimpiada Problema de olimpiada

[Visitante]

¿Cómo se hace para resolver este problema?
Determinar x, y, z en el número 33xy49z para que sea múltiplo de 693.

A primera vista esta claro que z (como número)es divisible entre 3 y los divisores de 693 son 9,11 y 7. Planteo un sistema de ecuaciones usando el criterio de divisibilidad, pero no soy capaz de seguir porque hay muchas incógnitas:
19+x+y+z=9n
y+5-x-z=11d
33xy49-2z=7a

¿Pueden darme alguna pista para continuar?

[Alriga]

Re: Problema de olimpiada

¿Cómo se hace para resolver este problema?
Determinar x, y, z en el número 33xy49z para que sea múltiplo de 693
A primera vista esta claro que z es divisible entre 3 ...

Si sigues por ese camino no vas bien, porque z=7

Saludos.

[Visitante]

Re: Problema de olimpiada

Si sigues por ese camino no vas bien, porque z=7

Saludos.

Perdón, me refería a z no como cifra sino como número.

[Alriga]

Re: Problema de olimpiada

Perdón, me refería a z no como cifra sino como número.

No entiendo qué quieres decir con "no como cifra sino como número" Tanto x como y como z son números de un solo dígito, es decir de una sola cifra.
Si estás intentando decir que el número A=33xy49z es múltiplo de 3 eso es cierto, porque es múltiplo de 9, pero no confundas A con z.
Saludos.

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Problema de olimpiada

si haces$693 \cdot abcd=33xy49z$

veras que $a =4$ y $b =8$

restas $4800\cdot 693$

reducen el problema a

$693\cdot cd= (x-2)10000+(y-6)1000+90+z$

33xy49z es multiplo de 3, para ello se cumple que $3+3+x+y+4+9+z=n \cdot 3$ asi x+y+z no es multiplo de 3

[Visitante]

Re: Problema de olimpiada

No entiendo qué quieres decir con "no como cifra sino como número" Tanto x como y como z son números de un solo dígito, es decir de una sola cifra.
Si estás intentando decir que el número A=33xy49z es múltiplo de 3 eso es cierto, porque es múltiplo de 9, pero no confundas A con z.
Saludos.

Saludos.

Me refiero a z más el número que se lleva a las decenas es divisible entre 3 evidentemente.
¿Del sistema de ecuaciones que propuse se puede continuar de algún modo?

[angel relativamente]

Re: Problema de olimpiada

Me refiero a z más el número que se lleva a las decenas es divisible entre 3 evidentemente.
¿Del sistema de ecuaciones que propuse se puede continuar de algún modo?

Sí, sin duda. Empieza solo con el criterio de div. del 9 y del 11. En el criterio del 9 date cuenta que 19=18+1, y como 18 es múltiplo de 9 entonces $x+y+z+1$ también. Como los valores x,y,z están acotados entre 0 y 9 tienes que 1+x+y+z solo puede tomar los valores 9,18,27, o equivalentemente, $x+y+z$ solo puede tomar los valores 8,17,26. Análogamente por el criterio de div. del 11 se observa que $y+5-x-z$ solo puede tomar los valores 0,11. Con esto deberías ser capaz de encontrar $y$, y además una relación entre $x$ y $z$. Luego no habrá más que probar los distintos valores que puede tomar una de las variables (x o z, que las tienes relacionadas) para que se cumpla el criterio de div. por 7.

Saludos,

[Alriga]

Re: Problema de olimpiada

... Luego no habrá más que probar los distintos valores que puede tomar una de las variables (x o z, que las tienes relacionadas) para que se cumpla el criterio de div. por 7

Y se obtiene como resultado final 3.346.497

( 3.346.497 = 693 x 4.829 )

Saludos.