Otras carreras Dependencia entre variables

[Gambitoalekhine]

Resolviendo problemas de mecánica encontré uno de la siguiente forma:
"Considérese un movimiento con parámetros a, b, c. Demuestre que la variable x (que también describe el movimiento) es independiente del parámetro c".

Sinceramente deseo resolver este problema aplicando cierta metodología para demostraciones. Así que me di cuenta de que lo primero que necesito es saber cómo expresar, matemáticamente, el hecho de que una variable dependa de otra o bien, que una variable sea independiente de otra (supongo que ayudaría cualquiera de las dos).

Algo que se me ocurrió fue: Una variable X no depende de la variable Y si se cumple que no existe ninguna función, f, tal que X=f(Y).
Sin embargo, siento que esta definición (en el caso de que lo fuera) no me ayudaría mucho a desarrollar la demostración.

Espero que, una vez más, me puedan dar ideas o pasar alguna fuente de información útil.
Saludos y gracias.

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Añado que no me refiero a la independencia entre variables aleatorias.

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Otra cosa que se me ocurre es: dos variables son independientes si al variar una la otra no cambia. Sin embrago, ¿cómo represento esto matemáticamente?

[visitante20160513]

Re: Dependencia entre variables

No parece estar muy claro lo que es un movimiento con parámetros a, b, c. ¿Podías ser más explícito?

[Gambitoalekhine]

Re: Dependencia entre variables

No importa que se trate de cuestiones de movimiento ni qué parámetros sean a, b, c. Mi duda no es de física sino de matemáticas: ¿cómo demuestro que dos variables son independientes o que una depende de la otra?

[visitante20160513]

Re: Dependencia entre variables

Pues si hay una ecuación que las relaciona son dependientes, en otro caso son independientes.

[Gambitoalekhine]

Re: Dependencia entre variables

Eso es fácil de intuir. Pero mi inquietud es hacer una demostración. ¿Qué método de demostración se emplearía? ¿Cómo demostrar que para "todas" las funciones se cumple que no describen una relación entre dichas variables?
Probablemente, lo que estoy preguntando no tiene mucha utilidad en la práctica y debe haber atajos válidos. Sólo me surgió esa curiosidad. Pero a lo mejor no es necesario seguir esa línea de razonamiento. Gracias por tus, siempre útiles, respuestas Jabato.

[Everett IV]

Re: Dependencia entre variables

Es que no se cumple para todas las funciones, de hecho, si $x$ e $y$ son variables, e $y(x,x_1,x_2,etc...)$ no es constante, donde las $x_1,x_2,...$ son otras variables cualesquiera de la función, puede no haber $x_1,x_2$,etc... es cuando $y$ depende de $x$

[Gambitoalekhine]

Re: Dependencia entre variables

No te entiendo Rulalamax, ¿podrías reescribir tus proposiciones, por favor?

[Everett IV]

Re: Dependencia entre variables

Si tu puedes valorar, es decir, sustituir en todas las fórmulas que aparezca la variable x no ligada (ligada es cuando se dice para todo x, o para algunos x, o existe algun x, pero no te dicen cuáles, o se refieren a todos), por un valor, y la variable y por otro valor cualquiera, y las fórmulas no cambian su valor de verdad (siguen siendo verdaderas o falsas), entonces las variables son independientes, si no, no. El caso extremo de dependencia es cuando una es función de la otra, de tal forma que si x toma un valor, y ha de tomar un valor constante o que dependa de la x únicamente. Se puede visionar todo esto como relaciones entre variables, las funciones son un tipo especial de relaciones. Pero ya sería entrar en explicar el lenguaje que se usa para escribir las fórmulas matemáticas, en lenguaje formal. Mira por ejemplo, los axiomas de la teoría de conjuntos parafraseados en español y luego con su expresión formal equivalente https://es.wikipedia.org/wiki/Axioma...niciones_en_ZF