1r ciclo Resolución integral de una variable

[Everett IV]

¿Cómo se resolvería paso a paso ?

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1 Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integral con raíces : Hoy a las 11:05:33 Sabiendo que , cambiando a por 1 es inmediata : +cte

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[Alriga]

Re: Resolución integral de una variable

Haciendo el cambio:

$x=\sinh t$

$dx=\cosh t \ dt$

$\dst I=\int \dfrac{dx}{\sqrt{1+x^2}}=\int \dfrac{\cosh t \ dt}{\sqrt{1+\sinh^2 t}}$

$1+\sinh^2 t=\cosh^2 t$

$\dst I=\int \dfrac{\cosh t \ dt}{\sqrt{1+\sinh^2 t}}=\int \dfrac{\cosh t \ dt}{\cosh t}=\int dt=t+C$

Deshaciendo el cambio

I = argsinh x + C

Saludos.

PD y evidentemente $argsinh \ x=\ln \ (x+\sqrt{1+x^2})$

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%...as_y_derivadas