Secundaria Aproximación

[alexpglez]

Hola, tenía una duda, estaba leyendo un texto en donde llamaba a tres vectores:

$$\vec r=\vec R- \vec d$$

Siendo $d$ de carácter pequeño y entonces se puede aproximar:

$$r=R- \vec d \cdot \hat r$$

Dónde $\hat r=\frac{\vec R}{R}$.

Sin embargo, un cálculo del módulo:

$$r=\sqrt{R^2+d^2- 2R\vec d \cdot \hat r}$$

Pero no sé como llegar a:

$$\sqrt{R^2+d^2- 2R\vec d \cdot \hat r} \approx R- \vec d \cdot \hat r$$

Algo que he leído muchas veces es despreciar el término al cuadrado y potencias mayores, pero no sé cómo seguir.

Gracias, un saludo.

[Alriga]

Re: Aproximación

Creo que es así:

$\vec r=\vec R- \vec d$

$\vec r \ \dfrac{\vec R}{R}=\vec R \ \dfrac{\vec R}{R} - \vec d \ \dfrac{\vec R}{R}=R-\vec d \ \dfrac{\vec R}{R}$

$\hat r = \dfrac{\vec R}{R}$ tiene módulo unidad por definición y el ángulo que forma con el vector $\vec r$ es el mismo que forma $\vec R$

De la 1ª ecuación se deduce que si $d$ es pequeño el ángulo entre $\vec R$ y $\vec r$ es casi Cero

$\vec r \ \dfrac{\vec R}{R} \simeq r \cdot 1 \cdot \cos 0=r$

Luego $r \simeq R-\vec d \cdot \hat r$

Saludos.

[alexpglez]

Re: Aproximación

Gracias, no había caído en eso jeje.