Secundaria Derivación implícita

[Visitante]

Cuando se deriva implícitamente y tienes por ejemplo en un término y^3, entonces tienes que poner 3y^2y`, es decir, siempre se le añade y`, pero ¿Por qué? sé que tiene que ver con la regla de la cadena pero no logro de ver cómo.

[The Higgs Particle]

Re: Derivación implícita

¿Qué sale si derivas $h(x) = (x+1)^3$?

$\frac{d(x+1)^3}{dx} = 3 \cdot (x+1)^2 \cdot 1$

El $h(x)$ que te he puesto en realidad es un función compuesta: $h(x) = (g \circ f) (x)$, siendo $g(x) = x^3$ y $f(x) = x+1$

Según la regla de la cadena: $\frac{d (h(x))}{dx} = g'(f(x)) \cdot f'(x)$ que, en nuestro caso, es $3 \cdot (x+1)^2 \cdot 1$. Es decir, tu $y'$ proviene del $f'(x)$ de la regla de la cadena (recordemos que $y = f(x)$).

[Alriga]

Re: Derivación implícita

Cuando se deriva implícitamente y tienes por ejemplo en un término y^3, entonces tienes que poner 3y^2y`, es decir, siempre se le añade y`, pero ¿Por qué? sé que tiene que ver con la regla de la cadena pero no logro de ver cómo.

La demostración formal de la derivación de una "función de función" (o regla de la cadena) es bastante sencilla aplicando la definición de derivada, mira aquí:

Demostración de la regla de la cadena

Saludos.