Secundaria Desigualdad de Jensen

[Visitante]

Buenas noches,
Queda una semana para la olimpiada y ahora me tengo que poner a estudiar para ellas, he estado viendo que para demostrar desigualdades usan mucho lo que se conoce como "desigualdad de Jensen". He estado buscando información acerca de ella y me confundo más, la wikipedia no me aclara,ni otras páginas, por eso acudo ¿Podrían explicarme en qué consiste la desigualdad de Jensen a mi nivel?

Gracias de antemano,

[angel relativamente]

Re: Desigualdad de Jensen

Bueno yo la utilicé en probabilidad pero veo que tiene muchos tipos de formulaciones. Pero por lo que recuerdo en su día y lo que he visto, es lo que se llama "la desigualdad entre la media geométrica y la aritmética", que viene a decir que

$$\dfrac 1n \dst \sum_{i=1}^n x_i \geq \dst \left( \prod_{i=1}^n x_i \right)^{1/n}$$

.
Por cierto, está en la Wiki. Desigualdad de Jensen -> Casos particulares -> Formulación finita

[Visitante]

Re: Desigualdad de Jensen

Hola,
Ya encontré la desigualdad de Jensen a la que me refiero.
Si una función es convexa con ${x}_{ 0},{x}_{ 1}... \epsilon D$ y números reales tales que ${r}_{0 }+...+{r}_{n }=1$. Se cumple:

$f(\sum_{i = 0}^n {r}_{ i}{x}_{i }) \leqslant \sum_{i = 0}^n {r}_{i } f({x}_{ i})$

[visitante20160513]

Re: Desigualdad de Jensen

Mira a ver si te sirve esto:

http://esfm.egormaximenko.com/analys...inequality.pdf