Porque el numero e sale en la formula de crecimiento

[Sr_KratS]

q(t) = q_{0 e^rt}
Porque sale en esa formula????
O cual es la deducción para llegar a esa formula con ese numero e

[oscarmuinhos]

Hola Sr_KratS

q(t) = q_{0 e^rt}
Porque sale en esa formula????
O cual es la deducción para llegar a esa formula con ese numero e

Y de que crecimiento se trata?
Es es una expresión que aparece en modelos de crecimiento de población ¿llamados de primer orden? el los que la velocidad de crecimiento e un instante t es proporcional a la población de individuos en ese instante t:

$\dfrac{dq(t)}{dt}=r.q(t)$

Separas variables para integrar e integras:

$\dfrac{dq}{q}=r.dt$

Integrando entre el instante inicial t=0 y el instante t:

$ln\left (\dfrac{q}{q_0}\right )=rt$

Por la definición de logaritmo neperiano:

$\dfrac{q}{q_0}=e^{rt}$ de donde $q(t) =q_0.e^{rt}$

Una ecuación similar se obtiene cuando la población decrece según este mismo modelo de decrecimiento de primer orden en el que la velocidad de decrecimiento en el instante t es proporcional al número de individuos de la población en ese mismo instante t. Este decrecimiento lo encontrarás, por ejemplo, en la desintegración radiactiva natural.

Pero, es conveniente que especifiques mejor tu enunciado, por si no estoy respondiendo bien a tu pregunta.

Un saludo