Secundaria Optimizar funcion

[kasio]

¿Por qué en matemáticas cuando se quiere optimizar se deriva y se iguala a cero? ¿qué hace la derivada que una función sea máximo o mínimo?

[Alriga]

Re: Optimizar funcion

La derivada es la pendiente de la curva. Imagínate que subes una montaña, a esa pendiente se le llama positiva (+). Llegas a la cima y empiezas a bajar, a esa pendiente se le llama negativa (-). Justo en la cima, (en donde hay un pequeño plano), has tenido que cambiar de pendiente positiva a pendiente negativa, (has cambiado de subir a bajar), luego en el pequeño plano de la cima la pendiente es cero (0). Como estabas subiendo y después bajas, a la cima se le llama un máximo.
Ahora repite el argumento de la montaña en un valle: bajando una pendiente (-), llegando a un pequeño plano (0) y volviendo a subir (+). Ahora el pequeño plano del fondo del valle es un mínimo.
De esta descripción cuando se le da formalismo matemático sale el concepto de derivada,(pendiente). Y ahora ya entiendes porque en los máximos y en los mínimos relativos la derivada es cero.
Saludos.

[visitante20160513]

Re: Optimizar funcion

La derivada es, de forma intuitiva, la variación que sufre una función en el entorno de un punto. Cuando dicha variación se anula es porque la función alcanza un máximo o un mínimo.

[kasio]

Re: Optimizar funcion

Joe macho, no se puede decir más con menos. Me ha sido muy fácil digerirlo . Pero tengo otra duda, ¿por qué la primera derivada es la pendiente de una curva?


PD:vale me queda ahora claro por qué se usa la derivada con lo que ha dicho jabato

[Alriga]

Re: Optimizar funcion

Joe macho, no se puede decir más con menos. Me ha sido muy fácil digerirlo . Pero tengo otra duda, ¿por qué la primera derivada es la pendiente de una curva?

Porque se define para que sea eso, la pendiente. La pendiente es en cada punto el trocito que subes en vertical dividido por el trocito que avanzas en horizontal. Si en un punto, un pequeño avance hacia la derecha equivale a una gran subida, ahí la derivada es grande. Si avanzas hacia la derecha pero no subes nada, la derivada es cero.
(La derivada en un punto de una función es por definición lo que se incrementa la coordenada "y" si se hace un incremento muy pequeñito de la coordenada "x")
Saludos.

[kasio]

Re: Optimizar funcion

Gracias por tu participación, pero conteste al mensaje antes de a ver leído lo de jabato por eso puse el PD, porque no reparé en pensar que implicaba la derivada.

[Richard R Richard]

Re: Optimizar funcion

Hola kasio lee este link el apartado "[FONT=sans-serif]Límite como cociente de diferencias[/FONT]" especialmente y si todavía no sabes lo que es el "límite de una función" para entender lo que preguntas , vas tener que aprenderlo primero. para avanzar luego sobre la derivada, y luego sobre los máximos y mínimos.

para que lo entiendas a groso modo , comienza haciendo este análisis, asigna dos valores a $x$ y halla el valor de $y=f(x)$ para casa uno, haz pasar una recta por los dos puntos $(x_1,f(x_1))$ y $(x_2,f(x_2))$, comienza a acercar con valores mas cercanos de $x_1$ y $x_2$ ,pues si te acercas al gráfico de la función y su derivada en el punto (x,f(x)) como su tuvieras un zoom, veras que la función comienza ha hacerse mas plana, y a asemejarse cada vez mas a la recta tangente, que representa la derivada, en el limite y esto quiere decir cuando ya no puedas hace mas zoom, la función y la derivada son indistinguibles, es decir veras dos lineas paralelas que pasarían por el mismo punto, entonces la derivada al tocar en un solo punto y tiene la misma pendiente que la función en ese punto se le dice que es la pendiente de la función en es punto.

Saludos $\mathbb {R}^3$

[angel relativamente]

Re: Optimizar funcion

Hola. Seguro que con lo que te han explicado te ha quedado claro, pero en cualquier caso te paso un artículo que escribí en esta web hace ya unos cuantos años http://forum.lawebdefisica.com/entri...3n-de-derivada
Espero que te sea útil