1r ciclo Duda en un ejercicio de probabilidad

[zhazzu]

Tengo el siguiente enunciado:

-Que es mas probable que apruebe la asignatura: una persona que sale de fiesta o una persona que no sale de fiesta ?


Las opciones posibles entre las cuales dudo son P(A y B), P(A y B^c) o P(A|B),P(A|B^c).

La duda la tengo a la hora de interpretar el enunciado como es obvio. Por eso no he dado valores numericos.
Yo creo que la opcion correcta es la primera que he dado, pues si consideramos la segunda, creo que seria erroneo ya que si comparamos 2 probabilidades condicionadas estaremos comparando dos probabilidades sobre 2 espacios muestrales diferentes (B y B^c). Estoy en lo cierto ?

Gracias.

[Richard R Richard]

Re: Duda en un ejercicio de probabilidad

Tengo una visión distinta a ti , para mi los sucesos son independientes, por ello sus probabilidades condicionales son iguales, por ejemplo lo que condiciona el resultado es el hecho de haber estudiado la asignatura y responder correctamente en los examenes. Esos sucesos no son independientes.

Saludos

[zhazzu]

Re: Duda en un ejercicio de probabilidad

En el problema, me sale que los dos sucesos no son independientes. Por lo tanto dependientes.

Pero si P(A|B),P(A|B^c), como explicas el hecho de comparar 2 probabilidades calculadas sobre diferentes espacios muestrales ?

El hecho de ser dependientes implica que uno condicione al otro ?

Por cierto, los dos sucesos son Aprobar la asignatura // Salir de Fiesta.

[carmelo]

Re: Duda en un ejercicio de probabilidad

El resultado depende de los valores numéricos, así que deberías colocarlos:

Si A es aprobar el examen y B es salir de fiesta se tiene:

Probabilidad de aprobar dado que se sale de fiesta: $P(A\vert{} B) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$
Probabilidad de aprobar dado que no se sale de fiesta: $P(A\vert{} B^c)=\dfrac{P(A\cap B^c)}{P(B^c)}$

Coloca los valores numéricos y ve cual te da mayor. Ahí tendrás resuelto el problema.


Saludos
Carmelo

[Richard R Richard]

Re: Duda en un ejercicio de probabilidad

En el problema, me sale que los dos sucesos no son independientes. Por lo tanto dependientes.

como es eso,
$P_a$= Probabilidad de aprobar
$P_d$ =Probabilidad de desaprobar

$P_s$= Probabilidad de salir de fiesta
$P_n$= Probabilidad de no salir de fiesta.

$P_a+P_d=1$
$P_s+P_n=1$

$$P{(a|s)}=\dfrac{P{(a\cap s)}}{P_s}$$

$$P{(a|n)}=\dfrac{P{(a\cap n)}}{P_n}$$

para mi $P{(a\cap n)}=P{(a\cap s)}$ y $P{(d\cap n)}=P{(d\cap s)}$

como haces a estimar que estas probabilidades son diferentes entre si, con el enunciado que has dado?

Si $P{(a\cap n)}=P_a\cdot P_n$ son sucesos independientes

por eso $P{(a|n)}=P{(a|s)}=P_a$ o que $P{(d|n)}=P{(d|s)}=P_d$

El hecho de ser dependientes implica que uno condicione al otro ?

claro , pero como lo demuestras....

Pd editado, si tenes valores numericos de las intersecciones de los conjuntos, los aplicas en las formulas 1 y 2 mias o en las de carmelo, sabiendo que $P_n$ es lo mismo que $PB^c$ solo es notacion diferente

Saludos $\mathbb R^3$

[carmelo]

Re: Duda en un ejercicio de probabilidad

Coincido con R3. O que ponga el enunciado completo con los valores. Es dificil ayudar a resolver ejercicios incompletos.

Saludos

[zhazzu]

Re: Duda en un ejercicio de probabilidad

Pero lo que yo pretendo es solo interpretar el enunciado. Una vez lo sepa, solucionar el ejercicio se hacerlo.

El enunciado es el siguiente:

- En un estudio sobre la relacion entre salir de fiesta y aprobar matematicas, se comprueba que un 30% de los estudiantes aprueban Matematicas y que en cambio un 70% de las personas que no salen de fiesta, acaban aprobando la asignatura. Finalmente, se determina que un 9% de la poblacion sale de fiesta y aprueba la asignatura simultaneamente.

A partir de aqui hay diferentes apartados los cuales he resuelto ya y he obtenido: (suponiendo A: Aprobar, F: Salir de Fiesta)

P(F)=0.7
P(F y A^c)=0.61
P(F|A)=0.3
P(F|A^c)=0.87.

Luego, con toda esta informacion, el siguiente apartado es el que os he consultado. Mi problema no es de saber solucionarlo numericamente o no, sino saber lo que me piden calcular en el enunciado que os he puesto. (comparar la probabilidad de la interseccion o comparar las probabilidades condicionadas ?)

[Richard R Richard]

Re: Duda en un ejercicio de probabilidad

P(F)=0.7
P(F y A^c)=0.61
P(F|A)=0.3
P(F|A^c)=0.87.

con los datos del problema ahora se puede entender por donde va la cosa

aunque para mi tus datos son
$P_A=0.3$
$P(A|F^c)=0.7$
$P(A\cap F)=0.09$

y lo que te piden es saber si $P(A|F)$es mayor , igual o menor que $P(A|F^c)<br />$


$P(A\cap F^c)+P(A\cap F)=P_A \:\mapsto \: P(A \cap F^c)=0.21$

$P(A|F^c)=\dfrac{P(A\cap F^c)}{P_F^c}$

$P_F^c=\dfrac{P(A\cap F^c)}{P(A|F^c)}=\dfrac{0.21}{.7}=0.3$

entonces $P_F=0.7$

$P(A|F)=\dfrac{P(A\cap F)}{P_F}=\dfrac{0.09}{.7}=0.128$

luego $P(A|F)<<P(A|F^c)$ entonces aprueban mas los que no van de fiesta

si no me he equivocado en algún concepto ese es el resultado con valores

Saludos $\mathbb R^3$

[zhazzu]

Re: Duda en un ejercicio de probabilidad

Gracias por la contestacion pero con los datos que te he dado, podrias haberlo hecho mas rapido haciendo:

P(A y F) = P(F) · P(A|F)

y luego de aqui despejas P(A|F).

Al final ya resolví mi duda. No queria saber el resultado en si, sino entender que habia que comparar esto:

- Sabiendo que una persona sale de fiesta, que apruebe la asignatura
- Sabiendo que una persona no sale de fiesta, que apruebe la asignatura

Un saludo.

[carmelo]

Re: Duda en un ejercicio de probabilidad

Hola.

Gracias por la contestacion pero con los datos que te he dado, podrias haberlo hecho mas rapido haciendo:

P(A y F) = P(F) · P(A|F)

y luego de aqui despejas P(A|F). . .

Con los datos que nos diste P(F) no era dato, era el resultado al que tu habías llegado. El procedimiento de R3 es el correcto y el "mas rápido"



Saludos
Carmelo