Secundaria Duda con ejercicio

[Meister]

No quiero simplemente que me resuelvan el ejercicio, sino entender bien cómo se hace.





El ejercicio pide dibujar la curva paramétrica y luego eliminar el parámetro para obtener una ecuación cartesiana cuya gráfica sea dicha curva.


No tengo ni la menor idea de qué hay que hacer, generalmente en las ecuaciones paramétricas que hemos ido realizando se trataba de hacer una tabla de valores, localizar los puntos en el eje de coordenadas y unirlos. Pero ahora entre que dan los intervalos (a veces de menos infinito a 4 por ejemplo y no puedo hacer una tabla con todos los números de menos infinito hasta el 4) y que pide una ecuación que no sé obtener...


Gracias por adelantado.

[visitante20160513]

Re: Duda con ejercicio

Ten en cuenta las identidades trigonométricas:

$Sec(t)=1/Cos(t)\qquad\qquad 1+Tan^2(t)=1/Cos^2(t)=Sec^2(t)$

Solo debes substituir en la última los valores despejados de las ecuaciones del enunciado:

$Sec(t)=x/a\qquad\qquad Tan(t)=y/b$


Salu2, Jabato.

[Meister]

Re: Duda con ejercicio

Ten en cuenta las identidades trigonométricas:

$Sec(t)=1/Cos(t)\qquad\qquad 1+Tan^2(t)=1/Cos^2(t)=Sec^2(t)$

Solo debes substituir en la última los valores despejados de las ecuaciones del enunciado:

$Sec(t)=x/a\qquad\qquad Tan(t)=y/b$


Salu2, Jabato.

Vale: entiendo que hay que quitar el parámetro (t) mediante la sustitución por identidades trigonométricas. Te agradezco mucho la ayuda.

Pero sigo sin entender para qué dan lo de -pi/2 < t < pi/2 y cómo se dibuja la curva paramétrica.

[Alriga]

Re: Duda con ejercicio

El ejercicio pide dibujar la curva paramétrica

Tienes que asignar un valor a "a" y a "b", por ejemplo a=1 y b=2. Haz una tabla con t desde $-\pi/2$ hasta $\pi/2$ y calcula x e y con las dos ecuaciones que te han dado, recordando que la secante es la inversa del coseno como te ha explicado Jabato. Y haz una gráfica poniendo los valores de x en abcisas y los de y en ordenadas.

... y luego eliminar el parámetro para obtener una ecuación cartesiana cuya gráfica sea dicha curva.

El procedimiento general es eliminar el parámetro t entre las dos ecuaciones que te dan, con lo que te quedará una ecuación y=y(x)
Lo puedes hacer por ejemplo así: En la primera ecuación

$x=\dfrac{a}{\cos t}$ despeja el coseno en función de x, que da $\cos t=\dfrac a x$

Y sustitúyelo en la segunda ecuación, que previamente debes arreglar:

$y=b \dfrac{\sqrt{1-\cos^2 t}}{\cos t}$ Cuando hagas la sustitución te quedará la expresión de la curva en cartesianas.

Pero ahora entre que dan los intervalos (a veces de menos infinito a 4 por ejemplo y no puedo hacer una tabla con todos los números de menos infinito hasta el 4)

Claro que no puedes hacer una tabla desde menos infinito hasta 4. Empieza cogiendo un número negativo grande, por ejemplo desde -20 hasta 4 y mira si por la zona del -20 la curva tiene un comportamiento "normal" que te permita intuir como continua hacia valores negativos más grandes.

Saludos.

[visitante20160513]

Re: Duda con ejercicio

Bueno, el ejercicio te pide primero dibujar la curva, para lo cual puedes asignar valores al parámetro $t$ en el intervalo dado $(-\pi/2,+\pi/2)$ y luego obtener su ecuación usando la estrategia que te propuse.

Salu2, Jabato.

[Meister]

Re: Duda con ejercicio

Tienes que asignar un valor a "a" y a "b", por ejemplo a=1 y b=2. Haz una tabla con t desde $-\pi/2$ hasta $\pi/2$ y calcula x e y con las dos ecuaciones que te han dado, recordando que la secante es la inversa del coseno como te ha explicado Jabato. Y haz una gráfica poniendo los valores de x en abcisas y los de y en ordenadas.



El procedimiento general es eliminar el parámetro t entre las dos ecuaciones que te dan, con lo que te quedará una ecuación y=y(x)
Lo puedes hacer por ejemplo así: En la primera ecuación

$x=\dfrac{a}{\cos t}$ despeja el coseno en función de x, que da $\cos t=\dfrac a x$

Y sustitúyelo en la segunda ecuación, que previamente debes arreglar:

$y=b \dfrac{\sqrt{1-\cos^2 t}}{\cos t}$ Cuando hagas la sustitución te quedará la expresión de la curva en cartesianas.




Claro que no puedes hacer una tabla desde menos infinito hasta 4. Empieza cogiendo un número negativo grande, por ejemplo desde -20 hasta 4 y mira si por la zona del -20 la curva tiene un comportamiento "normal" que te permita intuir como continua hacia valores negativos más grandes.

Saludos.

Vale: muchas gracias ahora sí que lo he entendido