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Buenas tardes, tengo una duda con el desarrollo en series de Fourier y las autofunciones de Sturm Liouville.
Veamos, se puede demostrar que las autofunciones de un problema de Sturm-Liouville forman un conjunto completo y ortogonal respecto al peso, de manera que se puede representar cualquier función continua y diferenciable a trozos como suma de dichas autofunciones multiplicadas por un coeficiente.
De aquí se llega a que cualquier función continua definida en un intervalo [0, L] puede desarrollarse en series de senos y cosenos (Fourier) extendiendo periódicamente esta función por todo el eje real, de manera que nos queda
Ademas, si extendemos esa función de manera impar, los coeficientes del coseno se anulan, mientras que si la extendemos de manera par se anulan los del seno.
La pregunta: De donde sale el 2 de dentro del seno y el coseno? No deberia ser ?
Veamos, se puede demostrar que las autofunciones de un problema de Sturm-Liouville forman un conjunto completo y ortogonal respecto al peso, de manera que se puede representar cualquier función continua y diferenciable a trozos como suma de dichas autofunciones multiplicadas por un coeficiente.
De aquí se llega a que cualquier función continua definida en un intervalo [0, L] puede desarrollarse en series de senos y cosenos (Fourier) extendiendo periódicamente esta función por todo el eje real, de manera que nos queda
Ademas, si extendemos esa función de manera impar, los coeficientes del coseno se anulan, mientras que si la extendemos de manera par se anulan los del seno.
La pregunta: De donde sale el 2 de dentro del seno y el coseno? No deberia ser ?