Límite aplicando conjugada

[Hexulon]

Hola amigos,

Estoy intentando resolver un límite con varias raíces aplicando la conjugación pero no logro eliminar la indeterminación, es posible que el mismo no sea posible resolverlo de esa forma?

El límite es:

$\dst\lim_{x \to 3}{\frac{\sqrt{x^2-2x+6}-\sqrt{x^2+2x-6}}{2\sqrt{x+1}+5x-19}}$

La cuestión es que sigue haciendo 0 en el numerador y en denominador me queda un número que ni se acerca al resultado.

Nota: Estoy revisando Latex, no sé por qué queda así de pequeño

[carroza]

Hola. Con la conjugacion te quitas algunas raices, y en el resultado, que sigue siendo 0/0, puedes usar L'Hopital, por ejemplo.

Un truco: para asegurarte que el limite te sale bien, haz el calculo de la funcion original cuanto x=3.001, y x=2.999, y mira que te sale algo parecido a tu limite.

Saludos

[Al2000]

Hola, Hexulon. Si quieres que una expresión que tiene fracciones se vea "grande", usa el modo centrado con la etiqueta [TEX=null][/TEX] o incluye el comando "\dst" al principio de la fórmula si deseas incluirla en una línea. Tu expresión se ve así:

$\dst \lim_{x \to 3}{\frac{\sqrt{x^2-2x+6}-\sqrt{x^2+2x-6}}{2\sqrt{x+1}+5x-19}}$

Yendo al fondo de la cuestión, puedes resolver la indeterminación haciendo dos pasos:

-- Aplica diferencia de cuadrados, $\dst a \mp b = \frac {a^2-b^2}{a \pm b}$ tanto a numerador como denominador. Eso te elimina las raíces de los numeradores tanto del numerador como del denominador. Deberías llegar a la expresión:

$$\lim_{x \to 3}\frac {\dst \frac {(x^2-2x+6)-(x^2+2x-6)}{\sqrt {x^2-2x+6}+\sqrt {x^2+2x-6}}}{\dst \frac {4(x+1)-(5x-19)^2}{2 \sqrt {x+1}-(5x-19)}} = - \frac 4 {33}$$

(lo escribí sin simplificar para que veas de donde sale cada factor)

-- Divide los numeradores por el factor problemático $(x-3)$ y evalúa.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Hexulon]

Muchas gracias carroza por tu respuesta, la idea acá era usar conjugación porque no llegaron a L'hopital (es un ejercicio para mi hermana, no es mío solo le estoy echando una mano).

Gracias Al como siempre, por el dato de Latex y por el aporte, siempre me sacas de los pelos.

Un saludo a ambos,