Tweet
Hola, estoy haciendo ejercicios de variable compleja y tengo muchas dudas con un tipo en particular de ejercicio, ( de los que caen siempre en examen).
Son de este tipo:
Lo que yo hago es:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , es decir está en la superficie 3.
Entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Tenemos
Ahora nuestro valor
Si no he calculado mal me da esto, pero me depende de k y al no saber muy bien que es una superficie de Riemann(en una forma matemática más o menos rigurosa) ni entender bien que me dice con lo de cortar por el eje negativo no sé como proceder y tengo dudas.
Mi idea es que la toda la superficie de RIemann ha sido partida por el eje negativo y da toda la vuelta hasta este eje en la parte de arriba, pero yo no sé si comenzamos a contar los ángulos desde este corte o si lo hacemos desde el eje positivo (desde donde lo estoy haciendo yo), como normalmente se hace en el plano complejo.
Imagino que si es lo primero y empezamos desde el negativo, entonces en mis ángulos debería haber un retroceso de 180º y entonces me daría un k y esa k sería para toda la misma para la función.
Pero si considero el eje de los positivos como inicio esto me parte la superficie en dos zonas, una por delante y otra por detrás aunque sean de la misma superficie, así que no sé si considerar todo el ángulo, considerarlo negativo o considerar todo el ángulo y pensar que venimos de la superficie de Riemann anterior y poner k=2 en vez de k=3.
Mis problemas son básicamente estos: no sé si cuento los ángulos bien, ni si estoy en superficie de Riemann correcta.
También agradecería algún link o libro donde hablen con un poco de detalle de esto ya que no encuentro más que libros de nivel demasiado alto o descripciones bastante pequeñas.
Espero haberme explicado con claridad.
Son de este tipo:
Sea la función multivaluada . Elegimos la rama con el corte en el semieje real negativo y tal que [TEX]f(i)=e^{\frac{i13\pi}{1'}. Encuente
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , es decir está en la superficie 3.
Entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Tenemos
Ahora nuestro valor
Si no he calculado mal me da esto, pero me depende de k y al no saber muy bien que es una superficie de Riemann(en una forma matemática más o menos rigurosa) ni entender bien que me dice con lo de cortar por el eje negativo no sé como proceder y tengo dudas.
Mi idea es que la toda la superficie de RIemann ha sido partida por el eje negativo y da toda la vuelta hasta este eje en la parte de arriba, pero yo no sé si comenzamos a contar los ángulos desde este corte o si lo hacemos desde el eje positivo (desde donde lo estoy haciendo yo), como normalmente se hace en el plano complejo.
Imagino que si es lo primero y empezamos desde el negativo, entonces en mis ángulos debería haber un retroceso de 180º y entonces me daría un k y esa k sería para toda la misma para la función.
Pero si considero el eje de los positivos como inicio esto me parte la superficie en dos zonas, una por delante y otra por detrás aunque sean de la misma superficie, así que no sé si considerar todo el ángulo, considerarlo negativo o considerar todo el ángulo y pensar que venimos de la superficie de Riemann anterior y poner k=2 en vez de k=3.
Mis problemas son básicamente estos: no sé si cuento los ángulos bien, ni si estoy en superficie de Riemann correcta.
También agradecería algún link o libro donde hablen con un poco de detalle de esto ya que no encuentro más que libros de nivel demasiado alto o descripciones bastante pequeñas.
Espero haberme explicado con claridad.