Determinar la distancia entre dos autos (trigonometría)

[crishchess]

Hola tengo problemas con un este ejercicio mas que todo con la figura.

Un avión comercial esta volando a una altura de 2500 metros sobre una carretera recta. Dos automóviles van viajando en la carretera en lados opuestos del avión. El ángulo de depresión a uno de los autos es de 40 y el ángulo al otro auto es de 55. ¿A que distancia están entre si los dos vehículos?

Hice la siguiente figura (como habla de ángulo de depresión supongo que es desde el avión) :



Supongamos que el avión esta en el vértice B, y los autos en los vértices D y C. Entonces necesitamos calcular la distancia x. Pero mi duda es en la figura. Si completamos ángulos obtenemos que:

$\angle BDA = 50$. Pero entonces $\angle BDC= 130$. Entonces no se podría formar un triángulo ya que no sumaria 180 grados el triangulo $\triangle BCA$

Pero no se si lo dibuje mal.

Saludos

[Al2000]

Respecto a la figura que pones, yo no veo el misterio: y = (2500 m) tan 40°, x+y = (2500 m) tan 55° => x = (2500 m)(tan 55° - tan 40°)

Pero yo no veo que los dos autos estén "en lados opuestos del avión". Me parecería que C o D debería estar del lado derecho de A en el dibujo. Llegarías a la misma respuesta, pero sumando las tangentes de los ángulos.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

...Un avión comercial esta volando a una altura de 2500 metros sobre una carretera recta. Dos automóviles van viajando en la carretera en lados opuestos del avión. El ángulo de depresión a uno de los autos es de 40 y el ángulo al otro auto es de 55. ¿A que distancia están entre si los dos vehículos?...

Si buscas como se define el "ángulo de depresión" verás que se mide a partir de la horizontal del observador "O", no de la vertical como lo has dibujado tú. El dibujo correcto sería así, siendo los ángulos de depresión 40º y 55º y un automóvil en "A" y otro en "C", uno a cada lado del avión situado en "O":

Por lo tanto el problema se resuelve mediante:

$x=2500\tan 50^{\circ}$

$y=2500\tan 35^{\circ}$

Y la distancia pedida.

$d=x+y$

Saludos.