Determinar valor de un sumatorio

[crishchess]

Hola lamento abrir tantos hilos con respecto a sumatorio pero estoy estudiando y en varios ejercicios me surgen dudas.

Se sabe que:

$\displaystyle\sum_{i=1}^6{(2x_i-3)=18} , \displaystyle\sum_{i=1}^6{(x_i-6)^2=182}$ y $x_6=8,$

determine el valor de $\displaystyle\sum_{i=1}^6{{x_i}^2}$


Tengo varias dudas por ejemplo de aca:

$\displaystyle\sum_{i=1}^6{(x_i-6)^2=182}$ podria desarrollar:

$\displaystyle\sum_{i=1}^6{(x_i-6)^2} = \displaystyle\sum_{i=1}^6{({x_i}^2-12x_i+36)} = \displaystyle\sum_{i=1}^6{{x_i}^2} - 12\displaystyle\sum_{i=1}^6{x_i} +36 \cdot 6$

Pero $36 \cdot 6 =216$ y deberia darme menor que $182$ porque la suma total es 182 y una parte no puede ser mayor que el total. No se que hice mal.


Saludos

[Alriga]

Hola lamento abrir tantos hilos con respecto a sumatorio pero estoy estudiando y en varios ejercicios me surgen dudas...

No lo lamentes. Para eso es el foro. Sigue abriendo tantos hilos como consideres necesarios siempre que sigas participando tan correctamente como lo estás haciendo hasta ahora.

De la primera igualdad

$\displaystyle 18=\sum_{i=1}^6 (2x_i-3)=\sum_{i=1}^6 2x_i-\sum_{i=1}^6 3=\sum_{i=1}^6 (2x_i) - 18$

$\displaystyle \sum_{i=1}^6 (2x_i) =36$

De la segunda igualdad

$\displaystyle 182=\sum_{i=1}^6(x_i-6)^2=\sum_{i=1}^6 (x_i^2+6^2-2\cdot 6 x_i)=\sum_{i=1}^6 (x_i^2)+ \sum_{i=1}^6 (36) -6 \cdot \sum_{i=1}^6 (2x_i)$

$\displaystyle 182=\sum_{i=1}^6 (x_i^2) + 6\cdot 36-6\cdot 36$

$\displaystyle \sum_{i=1}^6 (x_i^2) =182$

Si no me he equivocado en algo, no es necesario el dato que dan $x_6=8$ para determinar el valor de $\displaystyle\sum_{i=1}^6{{x_i}^2}$

Saludos.