Demostrar que están en progresión geométrica

[crishchess]

Hola no consigo hacer este ejercicio

Los recíprocos de $b-a,2b,b-c$ forman una progresión aritmética, demuestre que $a,b,c$ están en progresión geométrica

- Como los recíprocos están en PA

$\displaystyle\frac{1}{b-a} , \displaystyle\frac{1}{2b} , \displaystyle\frac{1}{b-c}$ están en PA

Entonces se cumple que las difrencias serña iguales:

$\displaystyle\frac{1}{2b} - \displaystyle\frac{1}{b-a} = \displaystyle\frac{1}{b-c} - \displaystyle\frac{1}{2b}$

Al reducir todo llego a que $ac = b^2$

pero no se que más hacer.


Saludos

[Alriga]

...Al reducir todo llego a que $ac = b^2$

Hola crishchess nota que en una progresión geométrica a, b, c de razón r se cumple:

$\dfrac b a=\dfrac c b =r$

Multiplicando en cruz vemos que la progresión geométrica a, b, c siempre cumple:

$b^2=ac$

Saludos.