Resolver desigualdad

[crishchess]

Hola tengo dudas con este ejercicio

$x^3+2x^2-4x-8 \geq{0}$

Lo factorizo para encontrar los puntos críticos:

$(x-2)(x+2)(x+2) \geq{0}$ puntos críticos son -2 y 2

- Luego realizo la siguiente tabla para encontrar los cambios de signos

	$-\infty$	-2	2	$+\infty$
$(x-2)$	-	-	+
$(x+2)$	-	+	+
$(x+2)$	-	+	+
$(x-2)(x+2)(x+2)$	-	-	+

Es decir entre $2 y +\infty$ es positivo por lo tanto la solución es $S = [2, +\infty)$ pero el solucionario dice $S = [2, +\infty) \cup \{ -2 \}$

Pero no se como encontrar ese $-2$ porque pareciera que al realizar este método se pierden soluciones.


Saludos

[Al2000]

Sólo el punto crítico x=2. Nota que por aparecer dos veces el factor (x+2) su producto sólo puede ser positivo o nulo. Entonces puedes concluir que el signo de tu polinomio viene determinado exclusivamente por el factor (x-2).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. Después de enviar mi respuesta terminé de leer tu mensaje El valor x=-2 es una raíz del polinomio y por lo tanto es solución de la inecuación.