Otras carreras Problema programación lineal

[crishchess]

Hola tengo dudas con este ejercicio de programación lineal

Una compañía de seguros usa dos computadoras, una IBC 490 y una CDM 500. Cada hora, la IBC procesa $8$ unidades ($1$ unidad $= 1 000$) de reclamaciones de gastos médicos, $1$ unidad de reclamaciones de seguro de vida y $2$unidades de reclamaciones de seguro de automóvil. Cada hora, la CDM puede procesar $2$ unidades de reclamaciones de gastos médicos, $1$ unidad de reclamaciones de seguro de vida y $7$ unidades de reclamaciones de seguro de automóvil. La empresa considera que es necesario procesar por lo menos $16$ unidades de reclamaciones de gastos médicos, por lo menos $5$ unidades de reclamaciones de seguro de vida y por lo menos $20$ unidades de reclamaciones de seguro de automóvil por día. Si a la compañía le cuesta $100 la hora de funcionamiento de la IBC y $$200$ la hora de funcionamiento de la CDM, ¿Cuántas horas, cuando mucho, debe funcionar cada computadora cada día para mantener en el nivel mínimo el costo diario para la compañía? ¿Cuál es el costo mínimo? ¿Hay un costo máximo por día?

Resumí la información en la siguiente tabla

Computadoras	Gastos médicos	Seguro de vida	Seguro automóvil	Costos
IBC 490 (x)	8x	x	2x	100x
CDM 500 (y)	2y	y	7y	200y
Restricciones	$8x+2y\geq{} 16$	$x+y \geq{} 5$	$2x+7y \geq{} 20$	100x+200y

Función objetivo: $f(x,y) =100x+200y$

- Restricciones

$8x+2y \geq{} 16$
$x+y \geq{} 5$
$2x+7y \geq{} 20$
$x \geq{} 0$
$y \geq{} 0$

- Simplificando

$4x+y \geq{} 8$
$x+y \geq{} 5$
$2x+7y \geq{} 20$
$x \geq{} 0$
$y \geq{} 0$

- Al gráficar las restrinciones queda algo asi donde las soluciones están en la zona achurada



- ¿Cuál es el costo mínimo?

Yo lo que haria es reemplazar lso puntos donde se interseptan las restas es decir $(1,3) ; (3,2) ; (10,0) ; (0,8)$ en $f(x,y) =100x+200y$ y ver cual me da el valor mínimo. Pero aunque el problema no lo dice me obligaron a resolverlo por el método de las rectas de nivel que no entiendo muy bien. Basicamente tomar un vector desde el origen y trazar rectas para encontrar el mínimo pero no entiendo bien esta manera de resolver.

- ¿Cuántas horas, cuando mucho, debe funcionar cada computadora cada día para mantener en el nivel mínimo el costo diario para la compañía?

Sera la coordenada $x, y$ del punto mínimo

¿Hay un costo máximo por día?
Yo creo que no ya que no hay un poligono acotado.


Saludos

[Al2000]

OT. Por si alguien más no entendió:


achurar

De achura.

1. tr. coloq. Arg., Bol. y Ur. Herir o matar a tajos a una persona o animal.

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Todos los días se aprende algo nuevo

[crishchess]

Me refería a la región o superficie encerrada por una figura geométrica. Pero creo que no esta bien dicho ya que la región que he pintado de negro no esta delimitado por una figura geométrica.
Tampoco conocía la definición coloquial de achura también aprendí algo nuevo.

Saludos

[Richard R Richard]

Conoces el método simplex? https://es.m.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_s%C3%ADmplex

[crishchess]

Conoces el método simplex? https://es.m.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_s%C3%ADmplex

Hola Richard, no conocia ese método. En clases vimos dos métodos:

a) El metodo de las esquinas (asi lo llamo el profesor: donde se ubican los vertices del poligono que acota al conjunto de soluciones factibles y luego se toma el valor
máximo o mínimo de la función objetivo en estos vertices.

b) El método de las rectas de nivel: Donde se construye un vector asociado a la función objetivo y luego se verifica cuales d elos vertices son perpendiculares a dicho vector para saber cual de ellos es el máximo o mínimo.


Saludos