Secundaria Duda con caso de factorización

[Werner Heisenberg]

Hola, tengo una duda acerca del siguiente caso de factorización de este polinomio a2-x2-a-x, ahora agrupando términos semejantes me quedaría a(a-1)+x(-x-1). ¿Ahora quisiera saber si tomó en cuenta el m.cm de (a-1) y (-x-1) para estos casos?. Gracias

[Alriga]

Re: Duda con caso de factorización

El polinomio es $P(x)=-x^2-x+a^2-a$

Para factorizarlo primero se hallan las raíces de $-x^2-x+a^2-a=0$ mediante la fórmula de la ecuación de 2º grado. Sale:

$x_1=-a$

$x_2=a-1$

La factorización es $P(x)=-(x-x_1)(x-x_2)$ El signo negativo de más a la izquierda es porque el coeficiente del término de mayor grado ( $-x^2$ ) es negativo.

$P(x)=-[x-(-a)] \ [x-(a-1)]$

Operando:

$P(x)=-(x+a)(x-a+1)$ Es la factorización del Polinomio.

Saludos.

[Werner Heisenberg]

Re: Duda con caso de factorización

Si, efectivamente esa es la respuesta que busco, pero para poder llegar hasta ese despeje mediante la ecuación de 2do segundo grado no logro desarrollarla o al menos no me da el resultado que espero de X1 y X2. Podrías ser mas claro en esa parte?. Gracias

[Alriga]

Re: Duda con caso de factorización

... ese despeje mediante la ecuación de 2do segundo grado no logro desarrollarla ...

$-x^2-x+a^2-a=0$

$x^2+x+a(1-a)=0$

$x=\dfrac{-1 \pm \sqrt{1^2-4a(1-a)}}{2}$

$x=\dfrac{-1 \pm \sqrt{1-4a+4a^2}}{2}$

$x=\dfrac{-1 \pm \sqrt{(2a-1)^2}}{2}$

$x=\dfrac{-1 \pm (2a-1)}{2}$

$x_1=-a$

$x_2=a-1$

Saludos.