Secundaria Duda con división de polinomios

[Werner Heisenberg]

Hola, tengo una duda con el siguiente caso de división (1-x-x^2+x^4)[FONT=arial]÷(1+x+x[/FONT]^2), nose exactamente que hago mal pero cada vez que opero no es el mismo resultado que quiero obtener.

[Al2000]

Re: Duda con división de polinomios

Pues sin ver lo que estás haciendo mal te podríamos ayudar con tu duda.

[Penrose]

Re: Duda con división de polinomios

Pues con la información que das lo único que te puedo aconsejar es que coloques los polinomios de mayor a menor grado para evitar confuiones y vayas dividiendo despacio y repasando cada operación. Ah, y también que cuantas más divisiones hagas más fácil te resultará. Ya sabes, la práctica hace al maestro.
Saludos

[Werner Heisenberg]

Re: Duda con división de polinomios

Pues al dividir me queda un residuo de grado 4 mayor a mi divisor que seria de grado 2, como es en este caso al dividir mi cociente debería quedarme 1-2x+x^2 según el libro. Mi duda es que nose que hacer con el residuo de grado 4.

[Al2000]

Re: Duda con división de polinomios

Insisto, pon lo que has hecho para ver cual es el error. No podemos ponernos a tirar flechas a ciegas a ver si le damos al blanco por casualidad.

[Richard R Richard]

Re: Duda con división de polinomios

cada vez que divides el residuo tiene un grado menos, debes continuar operando hasta que el residuo tenga menor grado que el divisor.

$x^4+0x^3-x^2-x^1+1x^0\quad |\underline{x^2+x+1}$
$-\quad\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad {x^2-x-1}$
$x^4+x^3+x^2+0x^1+0x^0$
-------------------------------------
$0x^4-x^3-2x^2-x^1-1x^0$
$-$
$\to \quad -x^3-x^2-x^1+0x^0$
-------------------------------------
$\to \quad -0x^3-x^2+0x^1-1x^0$
$-$
$\to \quad \quad \quad \quad -x^2-x^1-1x^0$
-------------------------------------
$\to \quad \quad \quad \quad 0x^2+x^1+0x^0$


el resultado es $x^2-x-1$ y el resto $\dfrac{x}{x^2+x+1}$


como se lo que esta en el numerador de la fracción tiene un grado menor al denominador

[Al2000]

Re: Duda con división de polinomios

Por ejemplo, Richard se equivocó con la primera resta, lo cual hace que su resultado sea incorrecto

[Richard R Richard]

Re: Duda con división de polinomios

oops corregido creo


asi queda

$x^4+0x^3-x^2-x^1+1x^0\quad |\underline{x^2+x+1}$
$-\quad\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad {x^2-x-1}$
$x^4+x^3+x^2+0x^1+0x^0$
-------------------------------------
$0x^4-x^3-2x^2-x^1+1x^0$
$-$
$\to \quad -x^3-x^2-x^1+0x^0$
-------------------------------------
$\to \quad -0x^3-x^2+0x^1+1x^0$
$-$
$\to \quad \quad \quad \quad -x^2-x^1-1x^0$
-------------------------------------
$\to \quad \quad \quad \quad 0x^2+x^1+2x^0$


el resultado es $x^2-x-1$ y el resto $\dfrac{x+2}{x^2+x+1}$