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Este es otro problema cuya solución no logro entender. Dice así:
En una sala de baile hay 15 chicos y 15 chicas dispuestos en dos filasparalelas de manera que se formaran´ 15 parejas de baile. Sucede que8la diferencia de altura entre el chico y la chica de cada pareja no superalos 10 cm. Demostrar que si colocamos los mismos chicos y chicas endos filas paralelas en orden creciente de alturas, tambien suceder ´ a que ´la diferencia de alturas entre los miembros de las nuevas parejas as´ıformadas no superaran los ´ 10 cm.
Solucion. ´ Sean P1, P2,. . . P15 las quince parejas iniciales. Ordenemosahora los chicos por alturas a1 ≤ a2 ≤ · · · ≤ a15 y tambien las chicas ´b1 ≤ b2 ≤ · · · ≤ b15. Supongamos que una de las parejas tuviese unadiferencia de alturas superior a 10 cm, digamos ak − bk > 10. Entonceslas parejas formadas por las chicas de alturas b1, . . . , bk y loschicos de alturas ak, . . . , a15 tambien cumplir ´ an´ ai − bj > 10. Coloquemosahora cada una de las 16 personas mencionadas, de alturasb1, . . . , bk, ak, ak+1, . . . , a15, en las parejas (cajas) Ps iniciales, segun el ´lugar que ocupaban. Por el principio de las casillas (palomar), dos personascompartiran la misma caja. Por lo tanto en las parejas iniciales ´hab´ıa una cuya diferencia de alturas era mayor que 10 cm, contra losupuesto.
Con bk se refiere a y lo mismo con ak, ai y bj. La cosa es que no logro entender por qué a los chicos tras ordenarlos por altura, los llama ak...a15, ¿no sería a1....a15? También de dónde saca la pareja número 16? La verdad es que no entiendo muy bien la solución, si me lo explicasen de otra manera os lo agradecería.
En una sala de baile hay 15 chicos y 15 chicas dispuestos en dos filasparalelas de manera que se formaran´ 15 parejas de baile. Sucede que8la diferencia de altura entre el chico y la chica de cada pareja no superalos 10 cm. Demostrar que si colocamos los mismos chicos y chicas endos filas paralelas en orden creciente de alturas, tambien suceder ´ a que ´la diferencia de alturas entre los miembros de las nuevas parejas as´ıformadas no superaran los ´ 10 cm.
Solucion. ´ Sean P1, P2,. . . P15 las quince parejas iniciales. Ordenemosahora los chicos por alturas a1 ≤ a2 ≤ · · · ≤ a15 y tambien las chicas ´b1 ≤ b2 ≤ · · · ≤ b15. Supongamos que una de las parejas tuviese unadiferencia de alturas superior a 10 cm, digamos ak − bk > 10. Entonceslas parejas formadas por las chicas de alturas b1, . . . , bk y loschicos de alturas ak, . . . , a15 tambien cumplir ´ an´ ai − bj > 10. Coloquemosahora cada una de las 16 personas mencionadas, de alturasb1, . . . , bk, ak, ak+1, . . . , a15, en las parejas (cajas) Ps iniciales, segun el ´lugar que ocupaban. Por el principio de las casillas (palomar), dos personascompartiran la misma caja. Por lo tanto en las parejas iniciales ´hab´ıa una cuya diferencia de alturas era mayor que 10 cm, contra losupuesto.
Con bk se refiere a y lo mismo con ak, ai y bj. La cosa es que no logro entender por qué a los chicos tras ordenarlos por altura, los llama ak...a15, ¿no sería a1....a15? También de dónde saca la pareja número 16? La verdad es que no entiendo muy bien la solución, si me lo explicasen de otra manera os lo agradecería.
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