Secundaria Distancia mínima de y entre dos rectas

[kasio]

Es algo que lo tengo un poco olvidado. Tengo 2 rectas con diferente pendiente. Por ejemplo: y=x/10; y=x/15. Si nos situamos en el eje de coordenadas y vemos las dos rectas ¿cómo podríamos saber cuál es el incremento mínimo de "y" entre las 2 rectas en un determinado rango de "x" de una forma analítica?


Saludos!

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Lo he estado pensando un poco, a ver voy a deciros lo que pienso a ver si lo he pensado bien. Supongamos que estas rectas existen en un intervalo [10,15], si quiero saber la distancia mínima de "y" entre esas dos rectas, tengo que fijarme en el punto de "x=10" porque es donde comienzan ambas rectas, y la recta 1ª tiene más pendiente que la 2ª y mas adelante de "x=10" las rectas se irán separando.

Entonces para x=10:

recta1: y=10/10=1

recta2: y=10/15=0.67

La distancia mínima será=1-0.67=0.33

[Alriga]

Re: Distancia mínima de y entre dos rectas

Si una recta tiene por ecuación:

$y_1=m_1 \ x+a$

Y la otra recta:

$y_2=m_2 \ x+b$

La DIFERENCIA DE ORDENADAS, entre ellas para cada abcisa "x" será:

$\Delta y=y_2-y_1=(m_2-m_1) \ x+b-a$

¿Es esto lo que preguntas?

Saludos.

[kasio]

Re: Distancia mínima de y entre dos rectas

Si, era eso mismo. Gracias por responder.

[pilimafiqui]

Re: Distancia mínima de y entre dos rectas

Otra forma sería: Se calcula un punto de una recta por ejemplo el que pusiste (10, 1) y se calcula la distancia de ese punto a la otra recta con la fòrmula:
/Ax+By+C/ raíz cuadrada de A^2+B^2 = /1. 10 - 15 . 1/ raiz cuadrada de 1^2*15^2 = 5/15,033= 0,33