Secundaria Calculo de espesor de un cilindro

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Resulta que se me planteo un problema donde me pide calcular el espesor de un cilindro, en el cuál sólo se me da el volumen total y el área total. Pero no se me ocurre ninguna relación para poder encontrar dicho espesor.
Volumen total = 6.10^-2 cm^3
Area total = 2.10^4 cm^

Me sería de gran ayuda si alguien me daría una mano. Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Calculo de espesor de un cilindro

$$V=\pi r^2L$$

de aqui

$$L=\dfrac{V}{\pi r^2}$$

$$A=2\,\pi r^2+2\pi rL$$

reemplazando 2 en 3

$$A=2\,\pi r^2+2\pi r\dfrac{V}{\pi r^2}$$

$$A=2\,\pi r^2+2\dfrac{V}{r}$$

$$0=2\,\pi r^3-Ar+2V$$

que es una ecuacion cubica que puedes resolver por Cardano para calcular r

mira cero de funciones en http://forum.lawebdefisica.com/entri...inomios-series


sabiendo r luego puedes calcular L

Saludos

[Al2000]

Re: Calculo de espesor de un cilindro

Resulta que se me planteo un problema donde me pide calcular el espesor de un cilindro...

Pues simplemente escribe las dos ecuaciones para el área y el volumen y resuelve. Como el enunciado que pones no es específico, tendrás que decidir si el cilindro tiene tapas o es abierto. Me podría poner a escribir todas las fórmulas posibles, pero eso sería muy aburrido. Tu sabes cómo es el cilindro y lo único que tienes que hacer es plantear las dos ecuaciones que te dije. Si no sabes cuales son el área y el volumen de un cilindro, simplemente consulta un libro o busca en internet.

Si quieres una ayuda mas específica, define bien tu problema, porque la respuesta depende de cómo sea el cilindro.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

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Re: Calculo de espesor de un cilindro

Gracias por el dato

[Al2000]

Re: Calculo de espesor de un cilindro

Anoche probé un par de posibilidades y hay una que tiene una solución tan sencilla que me imagino que por allí es por donde van los tiros. Si el "cilindro" es un tubo cilíndrico, si el "volumen total" es el volumen del cuerpo del tubo y si el "área total" es la suma de las áreas de las superficies interna y externa (no incluyendo la sección transversal), entonces la linda solución es:

$$V = \pi [R^2 - (R-t)^2] H$$

$$A = 2 \pi [R + (R-t)] H$$

Dividiendo miembro a miembro:

$$\frac V A = \frac {R^2 - (R-t)^2}{2[R + (R-t)]} = \frac t 2 \quad \Rightarrow \quad \boxed {t = \frac {2 V} A}$$

La simplificación de la fracción se hace usando el valor de la diferencia de cuadrados, $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$.

Las otras posibilidades que probé tienen una solución que depende del radio $R$ del cilindro.

Saludos,

$\mathcal A \ell$