Secundaria Sobre pregunta de intervalos y desigualdades

[eduardo2384]

Saludos amigos, quisiera que me ayuden a resolver este ejercicio de desigualdades que no puedo dar con la respuesta. Gracias.
Aquí va:

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Si $1<x<\dfrac{3}{2}$ y $-2<y<-\dfrac{1}{4}$; halle la variación de $\dfrac{3y-2x}{xy}$.

Posibles respuestas:

a) $\langle1;9\rangle$
b) $\langle3;9\rangle$
c) $\langle3;11\rangle$
d) $\langle2;10\rangle$
e) $\langle2;11\rangle$

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Yo intenté trabajar con intervalos positivos:

$1<x<\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{1}{4}<-y<2$

Para luego tener que:

$\dfrac{3}{4}<-3y<6$

$2<2x<{3}$

Luego sumando tendría que:

$\dfrac{11}{4}<-3y+2x<9$

$-9<3y-2x<-\dfrac{11}{4}$

Después no sé como se obtendría el intervalo para $xy$. ¿Cómo se podría proceder?

Gracias nuevamente.

[Richard R Richard]

Re: Sobre pregunta de intervalos y desigualdades

$\dfrac{3y-2x}{xy}=\dfrac 3x-\dfrac 2y$


en los intervalos las dos funciones en fracciones son monotonas crecientes por lo que solo te queda probar las 4 posibles combinaciones de los extremos de los intervalos.

$\left( 3;11 \right)$ respuesta c)