Otras carreras Ecuaciones de Cauchy Riemann, Variable Compleja

[iaanmartinez]

Hola, estoy hace unas horas atascado en un ejercicio, se pide verificar la diferenciabilidad en todo el plano complejo dada una función

$f(z)=({z}^{2}-2)\times{e}^{-x\times(cos(y)+i\times sen(y))}$ .Considerando z=x+i(y)

Bueno, hice varios desarrollos, pero ninguno me lleva a nada. El objetivo del ejercicio es encontrar la parte real y la parte imaginaria de f(z), es decir, una f(z)= u(x,y) + i* v(x,y)
Una vez encontradas las funciones u y v, se verifica la continuidad de estas funciones, se deriva parcialmente y se verifica Cauchy-Riemann, verificando también que las derivadas parciales sean continuas.

El único desarrollo útil que considero es que -x*[cos(y)+i*sen(y)] se puede escribir como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .Y ahí finaliza mi profundidad.

[Alriga]

Re: Ecuaciones de Cauchy Riemann, Variable Compleja

$f(z)=({z}^{2}-2) {e}^{-x \cos y+i\sin y}$

Se puede escribir

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ahora desarróllalo aplicando que $e^{i \alpha}=\cos \alpha + i \sin \alpha$

Saludos.

[iaanmartinez]

Re: Ecuaciones de Cauchy Riemann, Variable Compleja

Intente de esa manera, pero ocurre que queda una función muy extensa y pensaba tal vez que había una manera más sencilla.
Gracias