Secundaria desigualdad Harnacks

[alejandrito29]

[FONT=&amp]Problem 2 http://math.mit.edu/~jspeck/18.152_Spring 2017/Exams/Practice Midterm Exam.pdf[/FONT]
Sea $u$ tal que $Laplacian( u)=0$
[FONT=&amp]mostrar que si $u \le \sqrt{x}$, entonces $u=0$[/FONT][Error LaTeX: Fórmula vacía] [FONT=&amp]
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[FONT=&amp]
[/FONT]
[FONT=&amp]En la solución http://math.mit.edu/~jspeck/18.152_Spring 2017/Exams/Practice Midterm Exam_Solutions.pdf[/FONT]
[FONT=&amp]definen $v=u + \sqrt{R}$[/FONT]
[FONT=&amp]
[/FONT][FONT=&amp]ecuación (10) dicen, por Harnack[/FONT]
$\frac{R(R-|x|)}{(R+|x|)^2}v(0) \le v(x) \le \frac{R(R+|x|)}{(R-|x|)^2}v(0)$[FONT=&amp]
[/FONT]
[FONT=&amp]pero mi duda es por que en la fórmula (10) cambian $v(0)$ por $\sqrt{R}$ en los lados derecho e izquierdo?[/FONT]
$( \frac{R(R-|x|)}{(R+|x|)^2}-1) \sqrt{R} \le u(x) \le ( \frac{R(R+|x|)}{(R-|x|)^2}-1) \sqrt{R}$[FONT=&amp]
[/FONT]
[FONT=&amp]Entiendo que en la mitad de la inecuación reemplazan $v(x) \to u(x) + \sqrt{R}$, pero no entiendo el cambio $v(0)$ by $\sqrt{R}$ en los lados izquierdo y derecho.[/FONT]