Otras carreras Demostración algebra abstracta

[cristianoceli]

Hola tengo dificultades con esta demostración

Sea $f(x),g(x)$ $\in{ k \left [ x \right ]}$ , donde $k$ es un cuerpo. Si $fg$ es un cuadrado, ¿Debe $f$ o $g$ ser un cuadrado? , y ¿si $MCD (f,g)=1$?

Creo que a simple vista no es necesario que $f$ o $g$ sean un cuadrado pero no se como dar el argumento. Por otro lado no se me ocurre un cuadrado formado por dos primos relativos

Saludos