Secundaria como se escribe de forma matematica

[Nigromante]

Buenas tardes...:

Supongamos que tenenemos un conjunto de números aleatorios y distintos.....por ejemplo {a, b, c, d, e, f}

Supongamos que empiezo a hacer combinaciones de dos en dos y los multiplico y los sumo de tal forma que no se pueden repetir dos multiplicaciones...es decir..esto....

ab +ac +ad +ae +af +bc +bd +be+ bf +cd +ce+ cf ....

¿como se escribiría eso de forma matemática?

[Richard R Richard]

Re: como se escribe de forma matematica

Supon que llamas a los elementos del conjunto $A=(a_1,a_2,....a_n)$

entonces lo que buscas es

$x=\dst\sum_{i=1}^{n-1} a_i\cdot\left(\sum_{j=i+1}^n a_j\right)$

Saludos

[Nigromante]

Re: como se escribe de forma matematica

Gracias...

Pero si lo que quiero es que no se multipliquen valores con sigo mismo...¿como se pondría?....:

Por ejemplo...: en el conjunto $A=(a_1,a_2,a_3,a_4)$..:

con esta fórmula, $x=\dst\sum_{i=1}^{n-1} a_i\cdot\left(\sum_{j=i+1}^n a_j\right)$ quedaría así ¿no?

($a_1 + a_2 + a_3$)($a_2 + a_3 + a_4$) = $a_1*a_2 + a_1*a_3 + a_1*a_4 + {(a_2)}^{ 2} + a_2*a_3 + a_2* a_4 + a_3*a_2 + {(a_3)}^{2 } + a_3*a_4$

por el que vemos ${(a_2)}^{ 2} y {(a_3)}^{2 }$......:yo no quiero que se multipliquen esos términos....es decir.....una fórmula que haga que se hagan todas las combinaciones posibles de tal manera que no se repitan dos multiplicaciones y que no se multiplique a si mismo es decir que haga esto para el conjunto anterior
.
.
$a_1*a_2 + a_1*a_3 + a_1*a_4 + + a_2*a_3 + a_2* a_4 + a_3*a_4$
.
.
¿Se puede formular?

Muchas gracias.

[Al2000]

Re: como se escribe de forma matematica

¿Y no te sirve $\dst x = \sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^n a_i a_j$?

PD: Creo que estás mal interpretando la expresión que te escribió Richard. No es el producto de dos sumas sino una suma doble. Lo que tu estás interpretando es $\dst x=\left(\sum_{i=1}^{n-1} a_i\right)\cdot\left(\sum_{j=i+1}^n a_j\right)$

Tal vez de la forma en que lo escribió Richard se presta a confusión al factorizar el $a_i$.

[Richard R Richard]

Re: como se escribe de forma matematica

Pero si lo que quiero es que no se multipliquen valores con sigo mismo...¿como se pondría?....:

He visto el desarrollo que pretendes la formula que puse no repite el subindice , los $a^2,b^2,c^2$no aparecen y solo aparecen una vez los índices
que no se repiten.

[Al2000]

Re: como se escribe de forma matematica

En conexión con el cálculo de la energía potencial de un sistema de cargas, he visto lo que pretende escribir el camarada Nigromante en las formas alternativas

$$x = \sum_{\scriptsize \begin{aligned} \text {todos los} \\ \text {pares i,j}\end{aligned}} a_i a_j$$

o bien

$$x = \frac 1 2 \sum_{\scriptsize \begin{matrix} i,j = 1 \\ i \neq j\end{matrix}}^n a_i a_j$$

La razón del factor 1/2 en esta última expresión es que cada par se cuenta dos veces (p. ej. $a_1 a_2$ y $a_2 a_1$). No veo ninguna razón por la cual no se pueda escribir como

$$x = \sum_{\scriptsize \begin{matrix} i,j = 1 \\ j > i\end{matrix}}^n a_i a_j$$

pero nunca me lo he conseguido en la literatura que ha pasado por mis manos.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Re: como se escribe de forma matematica

Creo que todas dan el mismo resultado, así cualquiera sirve. cuanto mas resumida mejor, creo que

$x =\dst\sum_{\scriptsize \begin{matrix} i= 1 \\ j > i\end{matrix}}^n a_i a_j$

optimiza

Saludos