Secundaria Duda con desigualdades

[Werner Heisenberg]

Si a\leqslantb, entonces {a}^{2}\leqslantab?

[carmelo]

Re: Duda con desigualdades

Hola.

No entendí mucho lo que querías poner, pero en el caso de las desigualdades se debe de tener cuidado cuando multiplicamos por un número, que siempre debe ser distinto de 0.

Te lo explico en fórmulas:

$a\leq b\Rightarrow ac \leq bc$ si $c>0$, si $c<0$ el sentido de la desigualdad se invierte o sea $ac \geq bc$


Para el caso de elevar al cuadrado una desigualdad, debes tener en cuenta 3 casos:
1. Ambos son positivos:

$a\leq b \Rightarrow a^2\leq ab\leq b^2$

2. Ambos son negativos
$a\leq b \Rightarrow a^2\geq ab \geq b^2$

3. El menor es negativo y el mayor es positivo.

En este caso no se puede establecer a priori el sentido de la desigualdad, se debe de ver cual de los números tiene mayor valor absoluto.

Saludos
Carmelo

[Richard R Richard]

Re: Duda con desigualdades

Si a\leqslantb, entonces {a}^{2}\leqslantab?

quisiste decir

"Si $a\leqslant b$, entonces ${a}^{2}\leqslant ab?$"

debes poner las formulas entre los tags [TEX]Formula[/TEX] para que se vea como lo que yo he hecho.

Carmelo te ha contestado el tema solo en algunos caso es correcta la afirmación, y si lo que buscas es que se cumpla siempre como regla general entonces la afirmación es falsa.

el contra ejemplo mas claro es $a=-2$ $b=1$

"Si $-2\leqslant 1$, entonces ${(-2)}^{2}=4\cancel{\leqslant} -2\cdot 1=-2?$"