Secundaria Argumento de las raíces de números complejos

[Alofre]

Hola, alguien podría decirme cómo se hace este ejercicio?
--> Dado el complejo 2_60º que es una solución de la raíz sexta de otro complejo, calcula el resto de soluciones?
Si es la raíz sexta haría 2_(60) / 2_(60+60)/ 2_(60+120) / 2_(60+180) etc ??
Gracias!

[Alriga]

Re: Argumento de las raíces de números complejos

La forma de hacerlo rigurosamente es la siguiente:

Si el número complejo original es $M\angle \alpha$

$\sqrt[n]{M\angle \alpha}=\sqrt[n] M \ \angle \theta_k$

El argumento de las raíces debe cumplir

$\theta_k=\dfrac{\alpha +2 k \pi}n=\dfrac{\alpha + 360^o \ k}n$

$k=0, \ 1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 5$

Para hallar $\alpha$ planteo que para $k = 0 \rightarrow \theta=60^o$

$60^o=\dfrac{\alpha+ 0}6 \ \Rightarrow \ \alpha=360^o=0^o$

$\theta_k=\dfrac{0+360 \ k}6=60 \ k$

Los argumentos serán

$\theta_k=0^o, \ 60^o, \ 120^o, \ 180^o, \ \ 240^o, \ 300^o$

Y el módulo siempre 2

Y el número del que se extrae la raíz sexta es $64\angle 0^o$

Saludos