Divulgación ¿Como mostrar una escala parecida logarítmica si aparecen valores negativos de las variables?

[Fortuna]

Buenos días.

En ciencias experimentales la escala logarítmica es muy útil para mostrar el comportamiento de una función a diferentes escalas.

El problema es que a veces salen datos negativos o 0, lo que hace inútil el uso del logaritmo. Tomar el valor absoluto del logaritmo no parece adecuado, pues no muestra el signo de la función. Multiplicar por el signo sería una solución, pero en valores muy próximos a cero, aparecen divergencias que destrozan el gráfico.



Ejemplo de lo que digo:



En la imagen del logaritmo del valor absoluto del valor multiplicado por su signo, aparece una discontinuidad que en realidad, no existe. Si se toma el valor absoluto, sin multiplicar por el signo, aparecen una curva en forma de V que parece indicar un mínimo, que tampoco existe.



¿Hay otra forma de presentar los datos, de forma que los escalen que no tenga estos problemas?

Aunque creo que la cuestión es más de ingeniería que de matemáticas. Si es necesario, se pude mover el hilo allí.

Saludos.

[Jaime Rudas]

Re: ¿Como mostrar una escala parecida logarítmica si aparecen valores negativos de las variables?

Parecería que estás tratando de representar una masa M con respecto a una distancia r; sin embargo, no veo cómo te pueden resultar negativas estas magnitudes. Quizás si, en vez de mostrarlos las gráficas, nos muestras la tabla de datos, podríamos tratar de ayudarte.

Saludos.

[Fortuna]

Re: ¿Como mostrar una escala parecida logarítmica si aparecen valores negativos de las variables?

Olvida las cabeceras, es una pregunta genérica. Tenemos dos variables correlacionadas por una ley que actúa en varios rangos de magnitud y en escala normal no se aprecian los detallas a valores bajos de x donde la variable y toma valores negativos.

x	y
0,3	-3,11e+08
0,6	-2,51e+09
0,9	-3,63e+09
1,2	-2,95e+09
1,6	-2,22e+09
1,9	-2,68e+09
2,2	-1,86e+09
2,5	-1,43e+09
2,8	-1,16e+09
3,1	-1,09e+09
3,4	-2,29e+09
3,7	-4,52e+09
4,0	-6,25e+09
4,3	-7,36e+09
4,7	-7,50e+09
5,0	-7,15e+09
5,3	-7,57e+09
5,6	-7,27e+09
5,9	-7,20e+09
6,2	-7,22e+09
6,5	-6,22e+09
6,8	-5,18e+09
7,1	-4,60e+09
7,5	-1,91e+09
7,8	-3,60e+07
8,1	9,47e+08
8,4	4,16e+09
8,7	5,67e+09
9,0	8,17e+09
9,3	1,21e+10
9,6	1,40e+10
10,0	1,56e+10
10,3	1,63e+10
10,6	1,83e+10
10,9	1,90e+10
11,2	2,11e+10
11,5	2,32e+10
11,8	2,60e+10
12,1	2,73e+10
12,5	2,77e+10
12,7	2,88e+10
13,1	2,90e+10
13,4	2,56e+10
13,7	1,96e+10
14,0	1,74e+10
14,3	1,91e+10
14,6	1,62e+10
15,0	2,56e+10
15,3	3,13e+10
15,6	3,60e+10
15,9	4,25e+10
16,2	4,71e+10
16,5	4,55e+10
16,8	4,57e+10
17,1	4,96e+10
17,4	5,09e+10
17,7	5,11e+10
18,0	5,46e+10
18,4	5,51e+10
18,7	5,86e+10
19,0	6,03e+10
19,3	6,29e+10
19,6	6,59e+10
19,9	6,84e+10
20,3	6,80e+10
20,6	6,69e+10
20,9	6,62e+10
21,2	5,39e+10
21,5	4,04e+10
21,8	3,45e+10
22,1	3,56e+10
22,4	3,75e+10
22,7	4,14e+10
23,0	3,26e+10
23,4	4,19e+10
23,7	4,35e+10
24,0	4,21e+10
24,3	4,45e+10
24,6	5,26e+10
24,9	4,90e+10
25,2	4,69e+10
25,6	5,53e+10
25,9	6,47e+10
26,2	7,01e+10
26,5	7,43e+10
26,8	8,26e+10
27,1	7,70e+10
27,5	7,29e+10
27,7	7,65e+10
28,1	8,66e+10
28,4	9,26e+10
28,7	1,01e+11
29,0	9,74e+10
29,3	1,08e+11
29,6	1,19e+11
29,9	1,15e+11
30,2	1,20e+11
30,5	1,23e+11
30,8	1,27e+11

Gracias y un saludo.

[Alriga]

Re: ¿Como mostrar una escala parecida logarítmica si aparecen valores negativos de las variables?

Aquí explican una solución aplicable con MATLAB, How can I plot negative value with log scale?

Mira a ver si te es útil, saludos.

[Fortuna]

Re: ¿Como mostrar una escala parecida logarítmica si aparecen valores negativos de las variables?

Muchas gracias. Me ha sido muy útil. Es una mezcla entre la lineal y la logarítmica dependiendo del valor que C que uses

$simlog(y(x))=sign(y(x))\cdot \ln(1+\dfrac{abs(y(x))}{{10}^C})$

En mi caso he elegido C=10 y permite distinguir los datos negativos próximos a 0.



Aunque hay que acostumbrase a que los valores de Z=simlog(y(x)) son adimensionales y sólo se pretende ver el comportamiento relativo de y(x) en diferentes escalas.

Un saludo.

[Jaime Rudas]

Re: ¿Como mostrar una escala parecida logarítmica si aparecen valores negativos de las variables?

Mmm... no sé: desde mi punto de vista, esta última gráfica que presentas no refleja para nada bien lo que nos dice la tabla de datos. Según yo lo veo, lo más relevante en la tabla es el tremendo salto (¡de 15 órdenes!) [EDITO: no, no son 15 órdenes, pero sí es un salto muy significativo] que da entre x=7,8 y x=8,1. Esto, opino, se ve bien en la primera grafica que presentaste:

[ATTACH=CONFIG]13294[/ATTACH]

En la imagen del logaritmo del valor absoluto del valor multiplicado por su signo, aparece una discontinuidad que en realidad, no existe.

Le haría, sin embargo, algunos ajustes: la rama negativa la pondría roja y la positiva, azul. Además, también pondría otro color a la transición (negro, por ejemplo) porque, contrario a lo que dices, no me parece tan claro que haya continuidad. Por otra parte, en la escala no pondría -5, -10, -15; sino que aclararía que la parte superior corresponde a log(M), mientras que la inferior, a log(-M).

Edito nuevamente
Se me ocurre otra forma de hacerlo modificando menos tu gráfica:
Cambiar la denominación y valores de la escala de las ordenadas, de tal forma que, en vez de log(M), fuera M y, en vez de $-15, -10, -5, 0, 5, 10, 15$, fuera $-10^{15}, -10^{10}, -10^{5}, 0, 10^{5}, 10^{10}, 10^{15}$
Saludos

[Fortuna]

Re: ¿Como mostrar una escala parecida logarítmica si aparecen valores negativos de las variables?

Que susto me has dado!, Jaime Rudas

He hecho lo que dices, pintar de un color las negativas y de otro las positivas en los datos originales y se ve bien, pero el tema es importante cuando tratas de ajustar los datos a una función que no pongo en la gráfica, es ver como se desvían los datos respecto a la función, que lleva unos parámetros, para minimizar la función $\chi^2=\sum_i \dfrac{{(f(x_i)-y_i)}^2}{abs(y_i)}$ Para valores muy cerca de 0, aunque el error absoluto son muybajos, pero el error relativo puede ser muy alto. En la imagen logarítmica cuando no hay estas anomalías, se ve muy bien.
Otra opción sería mostrar en otra gráfica los valores individuales de $\chi^2_i$ pero eso suele ser una nube de puntos muy aleatoria y dispersa.

sino que aclararía que la parte superior corresponde a log(M), mientras que la inferior, a log(-M)

Eso es lo mismo que poner log(abs(M))

Cambiar la denominación y valores de la escala de las ordenadas, de tal forma que, en vez de log(M), fuera M y, en vez de , fuera

¿Eso cómo se hace en excell?. Ni siquiera puedo resaltar la línea y=0.

Los datos originiales



Muchas gracias por todo.

Un saludo.

[Jaime Rudas]

Re: ¿Como mostrar una escala parecida logarítmica si aparecen valores negativos de las variables?

Eso es lo mismo que poner log(abs(M))

No, cuidado, no es lo mismo: recuerda que si lo que representas son logaritmos, como lo haces en la primera gráfica, un -5 nos indicaría que M está entre 0 y 1. Por eso decía yo que sería importante que tanto arriba como abajo el 5, 10 y 15 fueran positivos y que el signo de M estuviera representado por el color. La desventaja de este método es que no se podrían representar valores de M entre -1 y 1. El segundo método que presenté no tiene este problema.

[Fortuna]

Re: ¿Como mostrar una escala parecida logarítmica si aparecen valores negativos de las variables?

No, cuidado, no es lo mismo: recuerda que si lo que representas son logaritmos, como lo haces en la primera gráfica, un -5 nos indicaría que M está entre 0 y 1. Por eso decía yo que sería importante que tanto arriba como abajo el 5, 10 y 15 fueran positivos y que el signo de M estuviera representado por el color. La desventaja de este método es que no se podrían representar valores de M entre -1 y 1. El segundo método que presenté no tiene este problema.

No había pillado las sutilezas.

Gracias.