Otras carreras Función inversa de la función valor absoluto

[cristianoceli]

Hola tengo dudas con respecto a este ejercicio


Considere la función $f:\mathbb{R}\longrightarrow{\mathbb{R}}$ definida por $f(x)= |x-1|$ Determine:


a) $f([-1,1])$


b) $f^{-1}((0,2))$

Mis dudas:

- En la parte a los corchetes significa que ¿debo asumir la que me preguntan que evalué la función parte entera de -1,1. Si es así me quedaría -2 y recién ahí evaluó?

- En la parte b como puedo encontrar la función inversa de la función valor absoluto. Tengo entendido que para que exista la función inversa la función debe ser biyectiva pero la función valor absoluto no es inyectiva por lo tanto no es biyectiva.

[angel relativamente]

Re: Función inversa de la función valor absoluto

Hola cristianoceli.
Para el a), se entiende que te hablan de la imagen del intervalo cerrado $[-1,1]$ y no de la parte entera del número $-1,1$.
Para el b) lo mismo, te están pidiendo la antiimagen del $(0,2)$ (el conjunto de reales $x$ tales que $f(x)\in (0,2)$ ). El conjunto antiimagen está definido para cualquier aplicación, no hay que pedirle que exista inversa ni absolutamente ninguna propiedad a $f$

Saludos

[cristianoceli]

Re: Función inversa de la función valor absoluto

Hola cristianoceli.
Para el a), se entiende que te hablan de la imagen del intervalo cerrado $[-1,1]$ y no de la parte entera del número $-1,1$.
Para el b) lo mismo, te están pidiendo la antiimagen del $(0,2)$ (el conjunto de reales $x$ tales que $f(x)\in (0,2)$ ). El conjunto antiimagen está definido para cualquier aplicación, no hay que pedirle que exista inversa ni absolutamente ninguna propiedad a $f$

Saludos

Gracias por la aclaración Angel.

Saludos