Otras carreras Valor absoluto de un operador

[alexpglez]

Buenas tardes,

Me preguntaba si existe el valor absoluto de un operador de un cierto espacio de Hilbert, una función:

$$|.|:O(H)\longrightarrow O(H)$$

Que cumpla:

$$|x|\geq 0 \wedge |x|=0 \leftrightarrow x=0$$

$$|x+y|\leq |x|+|y|$$

$$|\lambda x|=|\lambda| |x|$$

Y alguna desigualdad submultiplicativa (o igualdad multiplicativa) como:

$$|xy| \leq |x||y|$$

o

$$|xy| \leq |y||x|$$

Donde $x\geq 0$ si y sólo si su espectro es positivo o 0 $Spec(x)\subset \mathbb R^+\cup \{0\}$ y $x>0 \leftrightarrow x\geq0 \wedge x\not= 0$, (además $x\leq y \leftrightarrow y-x\geq 0$)


Me viene motivado por la mecánica cuántica, saber si se puede definir el operador valor absoluto de la posición, o valor absoluto del momento.

Gracias, Saludos