Secundaria Inverso de un número complejo

[Guerrero Sierra Paulina]

Escriba el numero dado de la forma $a + ib$:


$3i + \frac{1}{2-i }$

[Alriga]

Re: Inverso de un número complejo

Hola, el ejercicio que planteas es extraordinariamente fácil. ¿Qué has intentado? ¿Qué es lo que no entiendes?
Saludos.

[MrM]

Re: variable compleja

Escriba el numero dado de la forma $a + ib$:


$3i + \frac{1}{2-i }$

Imagino que tu problema aquí es que no sabes calcular el inverso de un número complejo, ¿no?

Para hacerlo, piensa en el siguiente truco:

Sea $z=\alpha + i\beta$, con $\alpha, \beta \in R$.

Entonces, para hallar $1/z$:

$\dst \frac{1}{z}=\frac{1}{\alpha+i\beta}=\frac{1}{\alpha+i\beta}\frac{\alpha-i\beta}{\alpha-i\beta}$

Esta igualdad es lícita ya que:

$\dst \frac{\alpha-i\beta}{\alpha-i\beta}=1$

Pero, por otro lado:

$\dst \frac{1}{\alpha+i\beta}\frac{\alpha-i\beta}{\alpha-i\beta}=\frac{\alpha-i\beta}{(\alpha-i\beta)(\alpha+i\beta)}=\frac{\alpha-i\beta}{(\alpha^2+\beta^2)}$

Con lo que llegamos a:

$\dst \frac{1}{\alpha+i\beta}=\frac{\alpha-i\beta}{(\alpha^2+\beta^2)}$

Trata de aplicar esto al caso que presentas, y verás que, tal y como dice el compañero de arriba, el problema es muy sencillo.

Un saludo.