Secundaria Pregunta sobre expresión del plano

[Nigromante]

Buenas Tardes...:

En la ecuacion general del plano $\pi$: aX + bY + cZ + D = 0 -------> yo no puedo ir dando valores para ir sacando los diferentes puntos ¿no?, me refiero, si x=0 e y =1 z =(a lo que salga), hacer esto desde esa expresión matemática....Esta expresión solo te indica cual es el vector perpendicular al plano ¿no?

En caso de que sea así....si D=0, ¿quiere decil que el plano pasa por el punto (0,0,0)? y que cuando D$\neq$0, sitúa dicho plano arriba o abajo en función del valor,¿no?

[skynet]

Re: Pregunta sobre expresión del plano

Buenas Tardes...:

En la ecuacion general del plano $\pi$: aX + bY + cZ + D = 0 -------> yo no puedo ir dando valores para ir sacando los diferentes puntos ¿no?,

¿por qué no? .... por definición la ecuación de un plano la cumplen todos y cada uno de los puntos del plano y solo ellos, por lo que sí puedes dar valores a X e Y y obtener Z, y las coordenadas obtenidas serán las de un punto perteneciente al plano ....

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Esta expresión solo te indica cual es el vector perpendicular al plano ¿no?

No, esa expresión es la que cumplen todos los puntos pertenecientes al plano y solo ellos, como ya he dicho .... lo que pasa es que a partir de esa expresión puedes obtener fácilmente un vector perpendicular al plano (a,b,c) y que puedes obtener esa expresión si tienes un vector perpendicular al plano y un punto.

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En caso de que sea así....si D=0, ¿quiere decil que el plano pasa por el punto (0,0,0)? y que cuando D$\neq$0, sitúa dicho plano arriba o abajo en función del valor,¿no?

sí, correcto

[Nigromante]

Re: Pregunta sobre expresión del plano

Pero una cosa.... Supongamos que cojo dos vectores y un punto del plano XY...

$\vec{v}$ = (1,2,0) , $\vec{r}$ = (3,2,0) , P = (0,0,0)......la ecuación del plano es

x = $\lambda$ + 3$\mu$
y = 2$\lambda$ + 2$\mu$

Entonces al hacer el determinante del sistema quedaría.... $\pi$: -4Z.......

El plano es horizontal, y digo si Z = 1, X = Y = 0, pero no pasa por el punto (0,0,0).....lo que veo es que -4Z me indica el vector perpendicular pero no la posición del plano....

Si aplico la teoría de que D = 0, entonces en un primer momento podría pensar que eso me indica que el plano pasa por el punto (0,0,0)
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Pero si en vez de eso digo que el plano pasa por z= 2......el sistema quedaría así.

x = $\lambda$ + 3$\mu$
y = 2$\lambda$ + 2$\mu$
Z = 2

Hago el determinante del sistema......y $\pi$: -4Z + 8 ........ Ahora con D = 8, yo no sabría decir por donde pasa el plano........Si, veo que 8 / 4 = 2......pero si hubiera sido una expresion del plano con todas las incógnitas......cada una tendría un valor....

Por eso hice la pregunta anterior....analizandolo de esta manera no me queda muy claro que realmente pueda ir dando valores.

[skynet]

Re: Pregunta sobre expresión del plano

Pero una cosa.... Supongamos que cojo dos vectores y un punto del plano XY...

$\vec{v}$ = (1,2,0) , $\vec{r}$ = (3,2,0) , P = (0,0,0)......la ecuación del plano es

la ecuación del plano será Z=0, se trata de un plano formado por los ejes x e y, perpendicular al eje z y que evidentemente pasa por (0,0,0).

fíjate que los vectores que has puesto tienen la tercera componente igual a cero, por lo que están en el plano XY, luego el plano es paralelo a XY y si además pasa por el punto (0,0,0) es que es el propio plano XY.

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El plano es horizontal, y digo si Z = 1, X = Y = 0, pero no pasa por el punto (0,0,0).....lo que veo es que -4Z me indica el vector perpendicular pero no la posición del plano....

no hay ningún punto perteneciente al plano que tenga de coordenada z=1, por eso no cumple la ecuación del plano Z=0 .... y un vector perpendicular al plano sería (0,0,1).

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Si aplico la teoría de que D = 0, entonces en un primer momento podría pensar que eso me indica que el plano pasa por el punto (0,0,0)

... y efectivamente pasa por (0,0,0)

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Pero si en vez de eso digo que el plano pasa por z= 2......el sistema quedaría así.

z=2 no cumple la ecuacion Z=0 por lo que no existe ningún punto del plano con coordenda z=2

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Por eso hice la pregunta anterior....analizandolo de esta manera no me queda muy claro que realmente pueda ir dando valores.

sí puedes, pero los valores deben de cumplir la ecuación del pano, esto es Z=0, así por ejemplo tendrás (1,2,0) (5,8,0) ... etc... pon a X y a Y el valor que quiera, pero Z=0 y ya está.